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| 1 | Question | A | B | C | D | Answer | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | 已知某两减因表的以下条件:(1)$q_x^{\prime(2)}=2 q_x^{\prime(1)}$(2)$q_x^{\prime(1)}+q_x^{\prime(2)}=q_x^{(r)}+0.18$则$q_x^{r(2)}=( )$。 | 0.66 | 0.80 | 0.60 | 0.82 | C |
| 3 | 1 | 设随机变量$X_1 、 X_2$相互独立，它们的分布列分别为:$$X_1 \sim(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\0.5 & 0.3 & 0.2\end{array})，X_2 \sim(\begin{array}{cccc}0 & 1 & 2 & 3 \\0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1\end{array})$$令$S=X_1+X_2$，则$P_S(2)=$。 | 0.07 | 0.20 | 0.17 | 0.27 | D |
| 4 | 2 | 对于一个两减因生存模型，已知:$q_x^{\prime(2)}=1 / 8，11 q_x^{(1)}=1 / 4，q_{x+1}^{(1)}=1 / 3$，则$q_x^{\prime(1)}=$ | 1/7 | 1/10 | 1/5 | 3/4 | A |
| 5 | 3 | 原保险人自留该保单组合风险损失的方差为( )。(1)$\lambda \operatorname{Var}(X_I)$;(2)$\lambda \int_{-\infty}^M x^2 f(x) \mathrm{d} x$(3)$\lambda\left[\int_0^M x^2 f(x) \mathrm{d} x+M^2 P(X>M)\right] | (3) | (1) | (2) | (1) (2) | A |
| 6 | 4 | 一个离散概率分布有如下性质:$(1) p_k=c(1+1 / k) p_{k-1}，k=1，2，\cdots ;(2) p_0=0.5$，则$c=( )$。 | 0.35 | 0.25 | 0.29 | 0.42 | C |
| 7 | 5 | 假设安全附加系数$\theta=0.1$，用正态近似法计算，总理赔额超过保费收人的概率$P(S>(1+\theta) E(S))=( )$。 | 0.2 | 0.4 | 0.1 | 0.3 | B |
| 8 | 6 | 假设某车险实际损失额X的分布函数为：$$F(x)=1-0.9 e^{-0.02 x}-0.1 e^{-0.0001 x}，x \geq 0$$假设保单规定了保单限额为 5000 元，则平均理赔额为( )。 | 168.56 | 208.54 | 325.15 | 144.33 | D |
| 9 | 7 | 已知$S(x)=\frac{\sqrt{100-x}}{10}(0 \leqslant x \leqslant 100)$，则$\frac{\mu_{10}}{\dot{e}_{36}}=$。 | 0.13 | 0.0013 | 0.00013 | 0.013 | C |
| 10 | 8 | 设X_1与X_2是两个相互独立的随机变量，如果$Z=\max(X_1，X_2)，Y=\min(X_1，X_2)$，则下列选项错误的是( )。 | 若X_1与X_2都服从指数分布，则Z不服从指数分布 | Z的密度函数为X_1与X_2密度函数的乘积 | 若X_1与X_2都服从指数分布，则Y也服从指数分布 | Y的生存函数是X_1与X_2生存函数的乘积 | B |
| 11 | 9 | 已知某随机变量$X$的生存函数为$S(x)=-\frac{1}{60^3} x^3+1$，且$0 \leqslant x \leqslant 60$，并有$E(X)=45$，则${ }_3 m_4=( )$。 | 0.000054 | 0.000027 | 0.000026 | 0.00043 | D |
| 12 | 10 | 设死亡力函数为:$\mu_x=\frac{1}{100-x}，0 \leqslant x \leqslant 100$，则$P(30<x \leqslant 35 \mid x>20)=$。 | 0.0625 | 0.0327 | 0.0728 | 0.0428 | A |
| 13 | 11 | 一个双减因模型的信息如下：$\mu_{x+t}^{(1)}=\frac{t}{100}，\mu_{x+t}^{(2)}=\frac{1}{100}(t \geqslant 0)$则$E(T \mid J=2)$为 | 7.85 | 7.42 | 7.50 | 7.63 | D |
| 14 | 12 | 如果当$20 \leqslant x \leqslant 25$时，死力$\mu_x=0.001$，则${ }_{2|2} q_{20}=( )$。 | 0.004 | 0.001 | 0.003 | 0.002 | D |
| 15 | 13 | 对于一个三减因生存模型，已知:$q_{80}^{(1)}=0.25，q_{80}^{(2)}=0.30，q_{80}^{(3)}=0.20$，每一种终止原因在各年龄内均服从均匀分布，则$p^{\prime \prime(1)}=( )$。 | 0.72 | 0.52 | 0.63 | 0.75 | C |
| 16 | 14 | 已知某三减因表各减因的联合单减因表在各年龄上满足均匀分布，且$q_x^{(1)}=0.1，q_x^{(2)}=0.04，q_x^{\prime(3)}=0.0625$，则$1000 q_x^{(1)}=( )$。 | 94.96 | 95.96 | 93.96 | 90.96 | A |
| 17 | 15 | 已知:$S(x)=\frac{1}{10} \sqrt{100-x}，0 \leqslant x \leqslant 100$，则年龄为 19 岁的人在 36 岁至 75 岁之间死亡的概率为 ( )。 | 1/3 | 1/8 | 1/9 | 1/6 | A |
| 18 | 16 | 设$f_x$为活过$x$岁并在$[x，x+n]$区间上死亡的人在单位区间上生存的平均年数，已知$l_{25}=10000，l_{30}=9600，{ }_5 m_{25}=0.008，{ }_5 m_{30}=0.003$，则$f_{25}=$。 | 6 | 1 | 9 | 7 | B |
| 19 | 17 | 已知某三减因表的各减因在各年龄上满足均匀分布假设，$q_x^1=0.48，q_x^2=0.32，q_x^3=0.16$，则$q_x^{\prime 1}=___$。 | 0.9 | 0.7 | 0.6 | 0.8 | D |
| 20 | 18 | 对于一个双减因模型，已知独立终止率满足:$q_x^{\prime(1)}=0.2，q_x^{\prime(2)}=0.4$，在各伴随单风险模型中，每一个原因在年龄内均服从均匀分布，则终止概率$q_x^{(2)}=( )$。 | 0.4281 | 0.2572 | 0.3619 | 0.2944 | C |
| 21 | 19 | 已知一个三减因生存模型，已知:$\mu_x^{1}t=0.2，\mu_x^{2}t=0.3，\mu_x^{3}t=0.5(t \geqslant 0)$，则$q_x^{2}=____$。 | 0.15 | 0.22 | 0.19 | 0.10 | C |
| 22 | 20 | 某寿险产品所有淢因可以归因于死亡$(j=1)$、残疾$(j=2)$或者退休$(j=3)$，且各减因的危险率函数在各年龄区间内均为常数。已知年龄为 52 岁的人独立终止率$q_{52}^{\prime(1)}=0.020$，$q_{52}^{\prime(2)}=0.030，q_{52}^{\prime(3)}=0.180$，则终止概率$q_{52}^{(2)}=( )$。 | 0.02042 | 0.02696 | 0.02389 | 0.01455 | B |
| 23 | 21 | 已知具有两个终止原因的多减因模型，终止力分别为:$\mu_{x+t}^{(1)}=\frac{t}{100}，\mu_{x+t}^{(2)}=\frac{1}{100}(t \geqslant 0)$，给定状态在$t$时刻终止，则$J$的条件分布律正确的为 ( )。(1)$h(j \mid t)=\left\{\begin{array}{ll}\mu_{x+t}^{(1)} / \mu_{x+t}^\tau=\frac{t}{t+1}，& (j=1) \\ \mu_{x+t}^{(2)} / \mu_{x+t}^\tau=\frac{1}{t+1}，& (j=2)\end{array} ;(2) h(j \mid t)=\frac{t}{t+1}，j=2 ;\right.$(3)$h(j \mid t)=\frac{1}{t+1}，j=1$。 | (1) (2) | (1) | (1) (3) | (2) | B |
| 24 | 22 | 考虑两减因生存模型，其终止力如下:$\mu_x^{(1)}(t)=1 /[100-(x+t)]，\mu_x^{(2)}(t)=2 /[100-(x+t)]，t<100-x$。如果$x=50$，则$h(1 \mid T=t)$和$h(2 \mid T=t)$的值分别为 ( )。 | 1/2，1/2 | 1/4，3/4 | 2/3，1/3 | 1/3，2/3 | D |
| 25 | 23 | 下列表达式中与${ }_k p_x$等价的是 () 。 | $\frac{S(x+k-1)}{S(x)}$ | $\frac{S(x+k+1)}{S(x+1)}$ | $p_{x+1} p_{x+2} \cdots p_{x+k}$ | $p_x \cdot p_{x+1} \cdots p_{x+k-1}$ | D |
| 26 | 24 | 假设X服从[0，10]均匀分布，设中心死亡率为m_x，则m_$为( )。 | 2/9 | 1/3 | 3/8 | 3/5 | A |
| 27 | 25 | 设新生儿的生存函数为$S(x)=1-\frac{x}{100}(0 \leqslant x<100)$，则对于一个 40 岁的人，下列计算中正确的是( )。(1) 生存函数为$\frac{60-t}{40}$;(2) 死亡力函数为$\frac{1}{60-t}$;(3) 密度函数为$\frac{1}{60}$。 | (2)(3) | (1)(3) | (1)(2) | (1)(2)(3) | A |
| 28 | 26 | 设在两减因模型中，每一减因均服从均匀分布，$q_x^{(\tau)}=0.6，p_x^{\prime(1)}=0.8，q_x^{(1)}=0.3$，则r=。 | 3/5 | 2/5 | 1/3 | 4/5 | A |
| 29 | 27 | 某保险公司的理赔额统计表明，若某笔理赔额为$X$元，则变量$Y=\ln X$服从正态分布 (理赔额遵从对数正态分布)，其均值为 6.012 ，方差为 1.792 ，则某笔理赔额大于 1200 元的概率与理赔额小于 200 元的概率之差为 | 0.046 | -0.087 | 0.037 | -0.029 | B |
| 30 | 28 | 已知:$S(x)=\frac{c-x^2}{c+x^2}，0 \leqslant x \leqslant \sqrt{c}$，且$l_0=1600，l_{30}=800$，则${ }_{10110} q_{15}=( )$。 | 0.493 | 0.193 | 0.293 | 0.393 | C |
| 31 | 29 | 保险人承保了两组风险，$A$风险组合在每小时发生的理赔次数服从均值为 3 的泊松过程，$B$风险组合在每小时发生的理䞌次数服从均值为 5 的泊松过程，两个过程是独立的，则在风险组合$B$发生 3 次理赔之前，风险组合$A$发生 3 次理赔的概率是( )。 | 0.33 | 0.43 | 0.28 | 0.38 | C |
| 32 | 30 | 一生产商将对其某产品提供保修，保修只针对由于生产商的原因而产生的质量问题。以下是一些关于保修的协议:(1) 所有由于生产商而产生的质量问题都能获得保修;(2) 由于生产商而产生质量问题的死亡力为$\mu_x^{(1)}=0.02$;(3) 由于其他原因而产生质量问题的死亡力为$\mu_x^{(2)}=0.03$;(4) 保修期限为$n$年。为了使不超过$2 \%$的该产品在保修期间内获得保修，则$n$最大为___年。 | 1 | 4 | 3 | 2 | A |
| 33 | 31 | 已知某生存分布为$5<=x<=15$的双截尾指数分布，参数$\lambda=0.02$，该生存分布随机变量末来寿命的中位数为 ( ) 。 | 9.7504 | 8.7504 | 6.7504 | 4.7504 | D |
| 34 | 32 | 有一多减因生存模型，由三种减因构成，已知每种独立原因在各年龄区间内都服从均匀分布，且有$q_x^{\prime(1)}=\frac{1}{10}，q_x^{\prime(2)}=\frac{1}{20}，q_x^{\prime(3)}=\frac{1}{30}$，则$q_x^{(1)}=( )$。 | 0.032 | 0.096 | 0.021 | 0.065 | B |
| 35 | 33 | $X$的剩余寿命受两个终止原因威胁，已知$\mu_{x+1}^{(1)}=0.05，\mu_{x+t}^{(2)}=0.02，t \geqslant 0$，则下列说法正确的有 ( ) 。(1)${ }_{10} p_x^{(\tau)}=0.4966$;(2)$q_x^{(1)}=0.7143$;(3)$q_x^{(2)}=0.4286^{\circ}$ | (1)(2)(3) | (1)(3) | (2)(3) | (1)(2) | D |
| 36 | 34 | 一个离散概率分布有如下性质:$p_k=c(1+1/k)p_{k-1}，k=1，2，\cdots;p_0=0.5$，则c=____。 | 0.29 | 0.25 | 0.35 | 0.42 | A |
| 37 | 35 | 令$y=g(x)=-\ln S_X(x)$，则$Y$的概率密度函数为___。 | $-e^{-y}$ | $e^y$ | $e^{-y}$ | $-e^y$ | C |
| 38 | 36 | 已知$f(x)=\frac{10-x}{50}，0<=x<10$。T(3)表示年龄为3的剩余寿命变量，则平均剩余寿命e_3=。 | $\frac{6}{7}$ | $\frac{7}{3}$ | $\frac{7}{6}$ | $\frac{3}{7}$ | B |
| 39 | 37 | 有100000人参加了汽车车辆险，每车每年发生车辆损失的概率为0.005，则车辆损失在475辆到525辆之间的概率是( )。 | 0.35 | 0.62 | 0.56 | 0.74 | D |
| 40 | 38 | 设某随机变量$X$的生存函数为:$S(x)=a x^3+b，0<=x<=k$。若E(X)=45，则$\operatorname{Var}(X)=$。 | 120 | 90 | 135 | 450 | C |
| 41 | 39 | 某保险人承保的风险组合具有如下特征:(1) 理赔发生概率为 0.05 ;(2) 理赔发生时，理赔额B服从(0，400)上的均匀分布。已知该保险人的安全附加系数为0.5，则保险人至少要承保___份保单，才能使总赔付超过总保费的概率为0.05 。 | 249 | 278 | 252 | 263 | C |
| 42 | 40 | 已知生存函数为$S(x)=1-\frac{-}{\omega}(0 \leqslant x<\omega)$，且$\dot{e}_{20}=40$，则$\operatorname{Var}[T(20)]=( )$。 | 533.3 | 565.5 | 542.5 | 512.6 | A |
| 43 | 41 | 设对 20 岁的被保人来说，造成保单衰减的因素仅有 1 和 2 两个减因，且$\mu_x^{(1)}=0.1$，$x \geqslant 0 ; \mu_x^{(2)}=\frac{1}{50-x}，0 \leqslant x \leqslant 50$，则$h(1)=( )$。 | 0.58326 | 0.68326 | 0.78326 | 0.66326 | B |
| 44 | 42 | 假设某人群的生存函数为$S(x)=1-\frac{x}{100}，0 \leqslant x<100$，则下列计算中，正确的是( )。(1) 一个刚出生的䓡儿活不到 50 岁的概率为 0.5 ;(2) 一个刚出生的婴儿寿命超过 80 岁的概率为 0.8 ;(3) 一个刚出生的婴儿会在$60 \sim 70$岁之间死亡的概率 0.1 ;(4) 一个活到 30 岁的人活不到 60 岁的概率为 0.43 。 | $(2)(3)(4)$ | (1) (2) (3) | $(1)(3)(4)$ | $(1)(2)(4)$ | C |
| 45 | 43 | 已知$q_{40}^{\prime(1)}=0.02，q_{40}^{\prime(2)}=0.04$，则$q_{40}^{(\tau)}=( )$。 | 0.0392 | 0.0697 | 0.0592 | 0.0498 | C |
| 46 | 44 | 已知生存函数$S(x)=e^{-0.05 x}，x \geqslant 0$，则$\xi_{30}=( )$。 | 25 | 35 | 30 | 20 | D |
| 47 | 45 | 平均每出险 ( ) 次时，有一次的损失超过 10 。 | 9.5 | 8.5 | 10 | 7.5 | B |
| 48 | 46 | 某产品的寿命生存函数为$S(x)=1-0.0025 x^2，0 \leqslant x \leqslant 20$，则该产品中值年龄时的末来期望寿命为 ( ) 。 | 2.0965 | 12.142 | 3.0966 | 1.0965 | C |
| 49 | 47 | 已知生存函数为$S(x)=1-\frac{x}{100}(0 \leqslant x \leqslant 100)$，某人现在为 30 岁，则他在 60 岁到 80 岁之间死亡的概率及其平均余命分别为( )。 | 3/7，50 | 2/7，50 | 1/7，35 | 2/7，35 | D |
| 50 | 48 | 对于一个两减因生存模型，已知:$l_{20}^{(\tau)}=100，l_{22}^{(\tau)}=40，q_{20}^{\prime(1)}=0.2，q_{20}^{\prime(2)}=0.3，{ }_{11} q_{20}^{(1)}=0.02$，则$q_{21}^{(2)}=( ) 。$ | 0.125 | 0.425 | 0.333 | 0.250 | D |
| 51 | 49 | 已知某种运输保险 2010 年的损失额$X$(单位: 万元) 服从伽玛分布，参数$\alpha=4，\theta=0.4$，从 2010 年到 2011 年的物价通涨率为8%，则2010年，2011年的平均损失额分别为( )。 | 1.728，1.6 | 1.8，1.6 | 1.6，1.8 | 1.6，1.728 | D |
| 52 | 50 | 已知:$S(x)=\frac{1}{100^2} \cdot(\frac{x-100}{x+1})^2$，则$\mu_{10}=( )$。 | 0.204 | 0.564 | 0.304 | 0.354 | A |
| 53 | 51 | 一双减因生存模型，终止原因在各年嘧内均服从均匀分布，已知终止原因x岁的独立终止率为$q_x^{\prime(1)}=0.2$和$q_x^{\prime(2)}=0.3$，则$q_x^{(1)}=( )$。 | 0.45 | 0.17 | 0.36 | 0.25 | B |
| 54 | 52 | 已知剩余寿命$T(x)$和$T(y)$相互独立，且$E[T(x)]=E[T(y)]=4，\operatorname{Cov}[T(x y)，T$$(\overline{x y})]=0.09$，则$E[T(x y)]$等于$()$。 | 3.7 | 2.0 | 4.0 | 2.8 | A |
| 55 | 53 | 已知$l_x=1000(8-0.1 x)^{\frac{1}{3}}，0 \leqslant x \leqslant 80$，则 20 岁人的剩余寿命的方差为 () 。 | 46 | 289.3 | 45 | 47.7 | B |
| 56 | 54 | 已知某生存群体50岁的生存人数为89509人，往后5年的死亡率分别为0.006，0.007，0.009，0.012和0.015，则该群体55岁时的生存人数为( )。 | 85206 | 87206 | 87509 | 86206 | A |
| 57 | 55 | 已知$S(x)=(1-\frac{x}{100})^2，0<=x<100$，则下列计算中正确的是 ( )。(1)$S(75)=0.0625$(2)$F(75)=0.9375$(3)$f(75)=0.5$(4)$\mu_{75}=0.08$ | (1)(2)(3) | (1)(2)(4) | (1)(3)(4) | (1)(2)(3)(4) | B |
| 58 | 56 | 对于一个两减因生存模型，已知:$q_x^{\prime(1)}=2 q_x^{\prime(2)}，q_x^{\prime(1)}+q_x^{\prime(2)}=q_x^{(7)}+0.1$，则$q_x^{\prime(2)}=$() 。 | 0.1145 | 0.2045 | 0.1942 | 0.2236 | D |
| 59 | 57 | 已知随机变量$X$的分布函数为:$F(x)=\frac{x}{1+x}，x \geqslant 0$，则年龄为 20 岁的人在 30 岁到 40 岁之间的死亡概率为( )。 | 0.1857 | 0.1652 | 0.1451 | 0.1754 | B |
| 60 | 58 | 已知某险种的实际损失额$X$的分布函数为:$$F_X(x)=1-0.8 e^{-0.02 x}-0.2 e^{-0.001 x}，x \geqslant 0$$若保单规定：损失额低于 1000 元就全部赔偿，若损失额高于 1000 元则只赔偿 1000 元。则被保险人所获得的实际赔付额期望为( )。 | 166.4 | 206.8 | 126.4 | 40.0 | A |
| 61 | 59 | 设$X_1$与$X_2$是两个相互独立的随机变量，且$X_1 \sim \exp (\lambda_1)，X_2 \sim \exp (\lambda_2)，\lambda_1>\lambda_2$。设$Y$$=\min (X_1，X_2)，Z=\max (X_1，X_2)$，已知$S_Y(2)=0.24，S_Z(2)=0.86$，则$\lambda_1-\lambda_2=$()$_0$ | 0.602 | 0.590 | 0.490 | 0.112 | C |
| 62 | 60 | 已知某生存群体 55 岁的生存人数为 56000 人，往后 5 年的死亡率分别为 0.005 、$0.006 、 0.008 、 0.022$和 0.025 ，则该群体 60 岁时的生存人数为 () 人。 | 52390 | 52380 | 52360 | 52370 | A |
| 63 | 61 | 假设某保单规定的免赔额为 20 ，而该保单的损失服从均值为 5 的指数分布，则理赔额的期望为 ( ) 。 | 6.2563 | 5.3695 | 4.9988 | 4.1986 | C |
| 64 | 62 | 某一产品的死亡力为$\mu_{x+t}$，经一精算师测算，死亡力应修正为$\mu_{x+t}-C_{\text {。 }}$原来的产品损坏概率为$q_x$，死亡力修正后一年内该产品损坏的概率减半，则常数$C=( )$。 | $\ln (1-\frac{1}{2} q_x)-\ln (1-q_x)$ | $\ln (1-\frac{1}{2} q_x)+\ln (1-q_x)$ | $\ln (1+\frac{1}{2} q_x)-\ln (1-q_x)$ | $\ln (1-\frac{1}{2} q_x)-\ln (1+q_x)$ | A |
| 65 | 63 | 已知死亡服从 Makeham 死亡分布，$h_{20}=0.003，h_{30}=0.004，h_{40}=0.006$，刺${ }_{10} p_{10}$( )。 | 0.98555 | 0.97555 | 0.97315 | 0.98315 | C |
| 66 | 64 | 己知$S(x)=1-\frac{x}{100}，0 \leqslant x \leqslant 100$且$l_0=10000$，则$q_{30}$和$d_{35}$的值为( )。 | 1/70，100 | 1/65，110 | 1/70，110 | 1/65，100 | A |
| 67 | 65 | 设$S(x)$是生存函数，函数$\varphi(x)=\frac{2}{75} x^{-\frac{1}{3}}$且$\varphi(x)+S^{\prime}(x)=0$，则生存函数$S(x)$的极限年龄$\omega$为( )。 | 121 | 128 | 122 | 125 | D |
| 68 | 66 | 设$S(x)=\frac{1}{1+x}$，则剩余寿命$T(y)$中位数为___$。 | $1+2 y$ | $1+y$ | $1-y$ | $1+y / 2$ | B |
| 69 | 67 | 设某保险人承保了两个保险标的，它们的理赔额随机变量分别为$X_1$与$X_2，X_1 \sim U(0$，75)，$X_2 \sim U(0，150)，X_1$与$X_2$相互独立，令理赔总额随机变量为$S$，则$P(S=100)=( )_0$ | 1/175 | 1/125 | 1/135 | 1/150 | D |
| 70 | 68 | 已知一个随机变量$u$的矩母函数为:$M_u(t)=(1-2 t)^{-9}，t<1 / 2$，则其方差$\operatorname{Var}(u)=$()。 | 18 | 324 | 36 | 54 | C |
| 71 | 69 | 已知生命表函数为$l_x=\frac{10000}{(x+1)^3}，x \geqslant 0$，且随机变量$T$表示$x$岁人的剩余寿命，则$V a r$$(T)=( ) 。$ | $\frac{x+1}{2}$ | $\frac{(x+1)^2}{2}$ | $\frac{3(x+1)}{4}$ | \frac{3(x+1)^2}{4} | D |
| 72 | 70 | $\stackrel{e}{x}_x$为$x$岁的个体的剩余寿命的均值，$\mu(x)$为其死亡力函数，则$e_x \mu(x)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \stackrel{e}{x}_x=( )$。 | 0 | -1 | $\frac{S(x+t)}{S(x)}$ | 1 | D |
| 73 | 71 | 在死亡力恒定假设下，下述用$p_x$表示$f_x$的表达式中正确的是。 | $-\frac{1}{1-p_x}-\frac{p_x}{\ln p_x}$ | $\frac{1}{\ln p_x}-\frac{p_x}{1-p_x}$ | $\frac{1}{\ln p_x}+\frac{p_x}{1-p_x}$ | $-\frac{1}{\ln p_x}-\frac{p_x}{1-p_x}$ | D |
| 74 | 72 | 寿命X是随机变量，则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为()。(1)$\frac{S(60)-S(80)}{S(60)}$;(2)$\frac{F(80)-F(60)}{1-F(60)}$;(3)$\frac{F(80)+F(60)}{1-F(60)}$;(4)$\frac{S(60)+S(80)}{S(60)}$ | (1)(3) | (1)(2) | (3)(4) | (2)(4) | B |
| 75 | 73 | 以下表达式中与${ }_{n 1 m} q_x$等价的有____。(1)${ }_n p_x \cdot{ }_m q_{x+n} ;$(2)$\frac{{ }_m d_{x+n}}{l_x}$; (3)${ }_{x+n} p_x \cdot{ }_m q_{x+n} ;(4)_n p_x-{ }_{n+m} p_x ;(5)_{x+n} p_x-{ }_{m+m} p_x$ | $(1)(2)(5)$ | $(1)(2)(3)$ | $(2)(3)(4)$ | $(1)(2)(4)$ | D |
| 76 | 74 | 已知在一个多减因模型中，死亡力满足:$\mu_{x+t}^{(k)}=\frac{1}{n+1} \cdot \frac{k}{60-x-t}，t<60-x ; k=1，2，\cdots，n$，下列说法正确的有$(）。$(1)${ }_t p_x^{(\tau)}=\frac{n}{2(60-x-t)}$(2)$f(t，j)=\frac{j(60-x-t)^{\frac{n}{2}-1}}{(n+1)(60-x)^{\frac{n}{2}}}$;(3)$g(t)=\frac{n(60-x-t)^{\frac{n}{2}-1}}{2(60-x)^{\frac{\pi}{2}}}$;(4)$h(2 \mid T=4)=\frac{1}{n(n+1)}$。 | (1) (2) (3) (4) | (1) (2) (4) | $(1)(3)(4)$ | (2) (3) | D |
| 77 | 75 | 已知$S(x)=(1-\frac{x}{100})^2，0 \leqslant x \leqslant 100$。设剩余寿命为$T$，则一个 50 岁人的剩余寿命的期望和标准差之和为( )。 | 28.45 | 24.32 | 29.42 | 29.65 | A |
| 78 | 76 | 已知两减因生存模型:$q_x^{(1)}=0.02，q_x^{(2)}=0.05$。假设在每一年龄的年终止力为常数，则$q_x^{\prime(1)}$和$q_x^{\prime(2)}$的值分别为( )。 | $0.0205，0.9795$ | $0.0505，0.9795$ | $0.0205，0.0505$ | $0.0505，0.0205$ | C |
| 79 | 77 | 已知随机变量$X$服从 0 到 20 上的均匀分布，$f_X(x)=1 / 20$，随机变量$Y=4 X^2$，则$Y$的危险率函数$h_Y(16)=( )$。 | 0.0016 | 0.0026 | 0.0023 | 0.0035 | D |
| 80 | 78 | 已知随机变量$X$的危险率函数为$h(x)=3 x^4，x \geqslant 0$，作变换$Y=\ln X$，则$Y$的危险率函数为( )。 | $5 e^{-3 y}$ | $5 e^{3 y}$ | $\frac{3}{5} e^{5 y}$ | $3 e^{5 y}$ | D |
| 81 | 79 | 设有两个减因，其衰减力均为常数，且$q_x^{(1)}=q_x^{(2)}=\frac{12}{49}$，则联合单淢因模型中的$q_x^{\prime(1)}=$( )。 | $2 / 7$ | $2 / 5$ | $3 / 7$ | $3 / 5$ | A |
| 82 | 80 | 一个三减因生存模型，每一种终止原因在各年龄内均服从均匀分布，已知$q_x^{\prime(1)}=0.05$，$q_x^{\prime(2)}=0.04，q_x^{\prime(3)}=0.08$，则$q_x^{(2)}=( ) 。$ | 0.0125 | 0.0333 | 0.0375 | 0.0425 | C |
| 83 | 81 | 某人在一年内感冒的概率服从混合泊松分布，参数$\lambda$服从$(0，5)$上的均匀分布，则他在一年内感冒的次数不少于 2 次的概率是( )。 | 0.61 | 0.41 | 0.81 | 0.21 | A |
| 84 | 82 | 已知某细䒩的死亡力为\mu_x=\frac{1}{\omega-x}，0 \leqslant x \leqslant \omega，\omega 为极限年龄，则其 x 岁的生存函数是 | $\frac{t}{\omega-x}$ | $\frac{1}{\omega-x}$ | $\frac{\omega-x+t}{\omega-x}$ | $\frac{\omega-x-t}{\omega-x}$ | D |
| 85 | 83 | 假定一对夫妻现在的年龄分别为 30 和 35 ，他们的寿命都服从分布$S(x)=1-\frac{x}{100}，0 \leqslant$$x<100$，则这对夫妻相继死亡的时间间隔不会超过 5 年的概率等于___。 | 0.164 | 0.137 | 0.156 | 0.173 | B |
| 86 | 84 | 一个保险人承保的保险标的索赔次数随机变量$N$服从参数为$\lambda$的泊松分布，假设$\lambda$服从参数为 1 的指数分布，那么$P(N \leqslant 1)=( )$。 | $\frac{3}{5}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{1}{4}$ | B |
| 87 | 85 | 已知生存模型:$l_x=1000(8-0.1 x)^{\frac{1}{3}}，0 \leqslant x \leqslant 80$，则${ }_{20} m_{60}=( )$。 | 0.034 | 0.023 | 0.067 | 0.056 | C |
| 88 | 86 | 对于一个双减因模型，已知:(1)$\mu_{x+t}^{(1)}=\frac{k}{50-t}，0 \leqslant t<50$;(2)$\mu_{x+t}^{(2)}=\frac{1}{50-t}，0 \leqslant t<50$;(3)$h(2 \mid T=t)=0.5，0 \leqslant t<50$。则$g(20)=()$。 | 0.048 | 0.036 | 0.024 | 0.012 | C |
| 89 | 87 | 假设某桥梁寿命的分布函数为：$$F(t)= \begin{cases}\frac{t}{60}，& 0 \leqslant t<60 \\ 1，& 60 \leqslant t \\ 0，& t<0\end{cases}$$则该桥梁的${ }_6 m_{20}=( )$。 | 1/58 | 1/56 | 1/55 | 1/37 | D |
| 90 | 88 | 已知生存函数为$S(x)=1-\frac{x}{105}(0 \leqslant x \leqslant 105)$，则其平均寿命为() 。 | 52.5 | 55.5 | 58.5 | 50.5 | A |
| 91 | 89 | 设$X_1，X_2$独立，且与X的分布函数相同。已知X的密度函数为:$$f_X(x)=\frac{2}{100^2}(100-x)，0<x \leqslant 100，$$，设$S=X_1+X_2$，则$f_S(120)=( )$。 | 0.0032 | 0.0034 | 0.0030 | 0.0031 | B |
| 92 | 90 | 已知${ }_t p_x=0.9^t(t \geqslant 0)，l_{x+2}=8.1$，则$T_{x+1}=()_{\circ}$ | 87.45 | 86.32 | 85.42 | 84.46 | C |
| 93 | 91 | 对于两减因生存模型，已知:$$\begin{aligned}& \mu_x^{(1)}(t)=\frac{1}{60-t}，0 \leqslant t<60 \\& \mu_x^{(2)}(t)=\frac{k}{60-t}，0 \leqslant t<60 \\& h(2 \mid T=t)=0.75，0 \leqslant t \leqslant 60\end{aligned}$$则$T$的边缘密度函数$g(30)=( )$。 | 1/80 | 1/120 | 2/15 | 1/100 | B |
| 94 | 92 | 已知:$q_x^{\prime(1)}=0.12，q_x^{(2)}=0.15$。减因 1 在每一年龄终止力服从均匀分布。已知在一年内减因 2 发生的条件下，减因 2 在$t=1 / 6$发生的概率为$2 / 3$; 在$t=2 / 3$发生的概率为$1 / 3$，则$q_x^{(2)}=( )$。 | 0.144 | 0.748 | 0.252 | 0.108 | A |
| 95 | 93 | 对于一个双减因模型，已知: (1)$\mu_{20+t}^{(1)}=\frac{1}{30-t}，0 \leqslant t<30 ;$(2)$\mu_{20+t}^{(\tau)}=\frac{70-2 t}{t^2-70 t+1200}$，$0 \leqslant t<30$，则下列说法正确的有 ( )。(1) 第一种减因造成的独立终止率${ }_5 q_{20}^{\prime(1)}=0.167$;(2) 第二种减因造成的独立终止率${ }_5 q_{20}^{\prime(2)}=0.125$;(3) 总存活概率${ }_5 p_{20}^{(\tau)}=0.708$;(4) 由第一种减因造成的终止概率为${ }_5 q_{20}^{(1)}=0.156$;(5) 总损失概率${ }_5 q_{20}^{(\tau)}=0.729$。 | $(1)(2)(5)$ | $(1)(2)(4)(5)$ | $(1)(2)(3)(4)(5)$ | $(1)(2)(4)$ | D |
| 96 | 94 | 设$\mu_{x+t}^{(j)}=\mu_x^{(j)}(t \geqslant 0 ; j=1，2，\cdots，m)$，则下列说法正确的有()。(1)$f(t，j)=\mu_x^{(j)} e^{-t \cdot \mu_x^{(\tau)}}$;(2)$h(j)=\frac{\mu_x^{(j)}}{\mu_x^{(\tau)}}$;(3)$g(t)=\mu_z^{(j)} e^{-t \cdot \mu \mu_\delta^{(t)}}$;(4)T与J相互独立。 | (1)(2)(3) | (1)(2)(3)(4) | (1)(2)(4) | (1)(3)(4) | C |
| 97 | 95 | 给定生存分布函数为:$S(x)=\frac{80-x}{80}，0 \leqslant x \leqslant 80$，则${ }_6 m_{20}=( )$。 | 1/54 | 1/52 | 1/57 | 1/59 | C |
| 98 | 96 | 已知$T(0)$的分布为:$F_0(t)=\left\{\begin{array}{ll}t / 100，& 0<t \leqslant 100 \\ 1，& t>100\end{array}\right.$，则新生婴儿在 30 岁和 50 岁之间死亡的概率为 ( )。 | 0.7 | 0.5 | 0.2 | 0.6 | C |
| 99 | 97 | 已知在一个双减因模型中，减因 1 是退保，减因 2 是死亡，已知:$\mu_{x+t}^{(1)}=\frac{1}{x+t}，\mu_{x+t}^{(2)}=$$\frac{2}{x+t}，t \geqslant 0$。若$x=40$，则下列说法正确的有 ( )。(1) 40 岁的参保人在 70 岁时，因为死亡而退出保障的概率为 5.3\%;(2) 40 岁的参保人在 70 岁时，无论是因为死亡还是退保，退出保障的总概率只有$8 \%$;(3) 40 岁的参保人有$\frac{2}{3}$的可能是由于死亡而退出保障;(4)$h(J=2 । T=10)=\frac{1}{3}$。 | $(1)(2)(3)$ | $(1)(2)(4)$ | $(1)(2)(3)(4)$ | $(1)(3)(4)$ | A |
| 100 | 98 | 已知某群体的生存函数为$S(x)=\frac{\sqrt{100-x}}{20}，0<x \leqslant 100$，则$\frac{f(75)}{F(75)}=( )$。 | 0.0050 | 0.0020 | 0.00667 | 0.0025 | C |
| 101 | 99 | 某保单的理赔次数N服从参数为$\Lambda$的泊松分布，已知$\Lambda$又服从均值为1/4的指数分布，则该保单组合至少发生一次理赔的概率为( )。 | 0.55 | 0.20 | 0.15 | 0.80 | D |
| 102 | 100 | 已知:$q_x^{\prime(1)}=0.015，q_x^{\prime(2)}=0.030$。减因 1 (工作中途退职) 中终止力服从均匀分布，减因 2(工作期间伤残) 在年中发生，则$p_x^{(r)}$和$q_x^{(2)}$的值分别为( )。 | 0.01478，0.029775 | 0.04455，0.029775 | 0.95545，0.014775 | 0.95545，0.029775 | D |
| 103 | 101 | 已知$l_x=1000(8-0.1 x)^{\frac{1}{3}}，0 \leqslant x \leqslant 80$，若设X为新生婪儿的剩余寿命，则$E(X \mid X>$$20)=____$。 | 65 | 30 | 40 | 25 | A |
| 104 | 102 | 现年 55 岁的李先生，面临两种选择，第一种选择到澳洲安度晩年生活，第二种选择继续定居于国内。在正常情况下，55 岁至 56 岁之间的死亡概率为 0.005 ，而在国外定居，因环境的适应存在额外的风险可表示成附加一个年初值为 0.03 并均匀递减到年末值为 0 的死亡效力，则他活到 56 岁的概率为 ( )。 | 0.9476 | 0.9674 | 0.9576 | 0.9876 | D |
| 105 | 103 | 假设$m_{40}^{(+)}=0.2，q_{40}^{\prime(1)}=0.1$，在多减因模型中的各减因导致的减少人数服从均匀分布，则$q_{40}^{\prime(2)}=$。 | 2/11 | 1/11 | 9/11 | 5/11 | B |
| 106 | 104 | 设$\mu_s^{(1)}=\frac{1}{a-x}(0 \leqslant x \leqslant a)$，且$\mu^{(2)}(x)=1，l_0^{(\tau)}=a$，则下列说法正确的有( )。(1)$l_x^{(\tau)}=(a-x) e^{-x}$;(2)$d_x^{(1)}=e^{-x-1}-e^{-x}$;(3)$d_x^{(2)}=(a-x-1) e^{-x}-(a-x-2) e^{-x-1}$。 | (1) (2) (3) | (1) (2) | (1) (3) | (2) (3) | C |
| 107 | 105 | 假定X是掷5次硬币国徽面朝上的次数，然后再同时拼X次骰子。设Y是骰子显示数目的总和，则$E(Y)+\sqrt{\operatorname{Var}(Y)}=( )$。 | 13.50 | 4.75 | 22.60 | 8.75 | A |