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| 1 | Question | A | B | C | D | Answer | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | 设 A，B 为n阶矩阵， 则 $|-2(\begin{array}{cc}A^T & O \\ O & B^{-1}\end{array})|$ 等于() | $-2|A^T||B|$ | $(-2)^{2n}|A||B|^{-1}$ | $(-2)^n|A||B|^{-1}$ | $-2|A||B|^{-1}$ | B |
| 3 | 1 | 设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$， 则 ( ) | $x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点; | $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点; | $x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类间断点; | $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点 | D |
| 4 | 2 | 下列各对函数中， ( ) 是相同的. | $f(x)=\ln x^3，g(x)=3 \ln x$ | $f(x)=\ln x^2， g(x)=2 \ln x$ | $f(x)=\sqrt{x^2}， g(x)=x$ | $f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}， g(x)=x-1$ | A |
| 5 | 3 | 微分方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=\mathrm{e}^{-x} \sin x$ 的特解形式为 ( ). | $\mathrm{e}^{-x}(a \cos x+b \sin x)$ | $\mathrm{e}^{-x}(a \cos x+b x \sin x)$ | $\mathrm{e}^{-x}(a x \cos x+b \sin x)$ | $x \mathrm{e}^{-x}(a \cos x+b \sin x)$ | D |
| 6 | 4 | 设A为n阶方阵， 且 $|A| \neq 0$， 则（）. | 以上都不对 | 由AX=BA， 可得X=B | 当$(A，E)$经有限次初等变换变为$(E，B)$时， 有$A^{-1}=B$ | A经初等列变换可变为单位阵$E$ | D |
| 7 | 5 | 阶行列式 $D_4=\left|\begin{array}{cccc}a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4\end{array}\right|$ 的值等于 ( ). | $\left(a_1 a_2-b_1 b_2\right)\left(a_3 a_4-b_3 b_4\right)$; | $\left(a_2 a_3-b_2 b_3\right)\left(a_1 a_4-b_1 b_4\right)$. | $a_1 a_2 a_3 a_4+b_1 b_2 b_3 b_4$; | $a_1 a_2 a_3 a_4-b_1 b_2 b_3 b_4$; | B |
| 8 | 6 | 函数 $f(x)=\frac{x-x^3}{\sin \pi x}$ 的可去间断点个数为（） | 2 | 无穷多个 | 1 | 3 | D |
| 9 | 7 | 设 $A，B$ 为随机事件， $P(A)=P(B)=\frac{3}{4}$， 则 $P(A-B)=\frac{1}{4}$ 成立的一个充分条 件为 ( ) | $A=B$ | $A B=\varnothing$ | $A， B$ 相互独立 | $A \bigcup B=\Omega$ | D |
| 10 | 8 | 设 $A，B$ 为n阶非零矩阵， 且AB=0$. 则A和B的秩 | 一个小于n，一个等于n | 都小于n | 都等于n | 必有一个等于零 | B |
| 11 | 9 | 具有特解 $y_1=e^{-x}， y_2=2xe^{-x}， y_3=3e^x$ 的三阶常系数齐次线性方程是 () . | $y'''-2y''-y'+2y=0$ | $y'''+y''-y'-y=0$ | $y'''-y''-y'+y=0$ | $y'''-6y''+11y'-6y=0$ | B |
| 12 | 10 | 设 $n$ 维向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m(m<n)$ 线性无关， 则 $n$ 维列向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2，\cdots，{\beta}_m$ 线性无关的充分必要条件为( ) | 向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2，\cdots，{\beta}_m$ 可由向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m$ 线性表示. | 向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m$ 与向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2， \cdots， {\beta}_m$ 等价 | 矩阵 $A=({\alpha}_1，\cdots，{\alpha}_m)$ 与矩阵 $B=({\beta}_1，\cdots，{\beta}_m)$ 等价 | 向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m$ 可由向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2，\cdots，{\beta}_m$ 线性表示. | C |
| 13 | 11 | 将一枚硬币独立的掷两次， 引进事件: $A_1={第一次出现正面}， A_2={第二次出现正面}， A_3={正、反面各出现一次}， A_4={出现两次正面}， 则事件 | $A_1， A_2， A_3$ 相互独立 | $A_1， A_2， A_3$ 两两独立 | $A_2， A_3， A_4$ 两两独立 | $A_2， A_3， A_4$ 相互独立 | B |
| 14 | 12 | 函数 $f(x， y)=\left\{\begin{array}{lc}0， & x y=0， \\ x \sin \frac{1}{x}+y \sin \frac{1}{x}， & x y \neq 0，\end{array}\right.$ 则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} f(x， y)()$. | 等于 1 | 等于 0 | 等于 2 | 不存在 | B |
| 15 | 13 | 函数 $f(x)=x \sin x$. | 在 $(-\infty，+\infty)$ 内有界 | 当 $x \rightarrow \infty$ 时极限存在 | 当 $x \rightarrow \infty$ 时为无穷大 | 在 $(-\infty，+\infty)$ 内无界 | D |
| 16 | 14 | 微分方程 $y^{\prime}+\frac{1}{y} \mathrm{e}^{y^2+3 x}=0$ 的通解 (其中 $C$ 为任意常数) 是 ( ). | $\mathrm{e}^{3 x}-\mathrm{e}^{-y^2}=C$ | $2 \mathrm{e}^{3 x}+3 \mathrm{e}^{-y^2}=C$ | $2 \mathrm{e}^{3 x}+3 \mathrm{e}^{y^2}=C$ | $2 \mathrm{e}^{3 x}-3 \mathrm{e}^{-y^2}=C$ | D |
| 17 | 15 | 若 $f(x)$ 在开区间 $(a， b)$ 内可导， 且 $x_1， x_2$ 是 $(a， b)$ 内任意两点， 则至少存在一点 $\xi$，使下列诸式成立的是 | $f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=\left(x_2-x_1\right) f^{\prime}(\xi)， x_1<\xi<x_2$ | $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_2-x_1\right) f^{\prime}(\xi)， x_1<\xi<x_2$ | $f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=\left(x_1-x_2\right) f^{\prime}(\xi)， \xi \in(a， b)$ | $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right) f^{\prime}(\xi)， \xi$ 在 $x_1， x_2$ 之间 | D |
| 18 | 16 | 设函数 $f(x)=x \tan x e^{\sin x}$， 则 $f(x)$ 是 | 周期函数 | 无界函数 | 偶函数 | 单调函数 | B |
| 19 | 17 | 设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续， 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x^2)}{x^2}=1$， 则 ( ). | $f(0)=0$ 且 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在 | $f(0)=1$ 且 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在 | $f(0)=0$ 且 $f_{-}^{\prime}(0)$ 存在 | $f(0)=1$ 且 $f_{-}^{\prime}(0)$ 存在 | A |
| 20 | 18 | 已知函数 $f(x)=\ln |x-1|$， 则 ( ). | $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}$ | $f^{\prime}(x)= \begin{cases}\frac{1}{1-x}， & x>1， \\ \frac{1}{x-1}， & x<1\end{cases}$ | $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1-x}$ | $f^{\prime}(x)=\frac{1}{|x-1|}$ | A |
| 21 | 19 | 已知函数 $f(x， y)$ 在点 $(0，0)$ 的某个邻域内连续， 且 $\lim _{(x， y) \rightarrow(0，0)} \frac{f(x， y)-x y}{\left(x^2+y^2\right)^2}=1$， 则下述四个选项中正确的是 ( ) . | 点 $(0，0)$ 是 $f(x， y)$ 的极小值点 | 点 $(0，0)$ 是 $f(x， y)$ 的极大值点 | 根据所给条件无法判断 $(0，0)$ 是否为 $f(x， y)$ 的极值点 | 点 $(0，0)$ 不是 $f(x， y)$ 的极值点 | D |
| 22 | 20 | 设 $f(x)$ 在点 $x=a$ 的某个邻域内有定义， 则 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导的一个充分条件是 | $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a)-f(a-h)}{h}$ | $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h}$ | $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+2 h)-f(a+h)}{h}$ | $\lim _{h \rightarrow+\infty} h\left[f\left(a+\frac{1}{h}\right)-f(a)\right]$ | A |
| 23 | 21 | 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2， & x \leq 0， \\ x^2+x， & x>0，\end{array}\right.$ 则 $f(-x)=___ $. | $\begin{cases}x^2， & x \leq 0 \\ x^2-x， & x>0\end{cases}$ | $\begin{cases}x^2-x， & x<0 \\ x^2， & x \geq 0\end{cases}$ | $\begin{cases}-\left(x^2+x\right)， & x<0 \\ -x^2， & x \geq 0\end{cases}$ | $\begin{cases}-x^2， & x \leq 0 \\ -\left(x^2+x\right)， & x>0\end{cases}$ | B |
| 24 | 22 | 设 $f^{\prime}(-x)=x\left[f^{\prime}(x)-1\right]$， 则 $f(x)$ 极值点的个数为 | 1 | 4 | 3 | 2 | D |
| 25 | 23 | 已知 $A， B， C$ 为随机事件， $A$ 与 $B$ 相互独立， $P(C)=1$， 则下列事件中不相互 独立的是 ( ) | $A， B， A C$ | $A， B， A-C$ | $A， B， \bar{A} \bar{C}$ | $A， B， A+C$ | A |
| 26 | 24 | 下列广义积分中收玫的是 ( ). | $\int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x$ | $\int_{\mathrm{e}}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \ln x}$ | $\int_{\mathrm{e}}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x)^{\frac{1}{2}}}$ | $\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x)^2}$ | D |
| 27 | 25 | 若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 6 x+x f(x)}{x^3}=0$， 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6+f(x)}{x^2}=($ ( ) | 6 | $\infty$ | 0 | 36 | D |
| 28 | 26 | 若 $f(x)$ 在点 $x_0$ 可导， 则 $|f(x)|$ 在点 $x_0$ ( ). | 不连续 | 一定不可导 | 连续， 但不一定可导 | 必可导 | C |
| 29 | 27 | 设 $I_1=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan x}{x} dx$， $I_2=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\tan x} dx$ 则 | $1>I_1>I_2$ | $I_1>I_2>1$ | $1>I_2>I_1$ | $I_2>I_1>1$ | A |
| 30 | 28 | 设当 $x \rightarrow 0$ 时， $\arctan x-(ax+bx^3)$ 是比 $x(1-\cos x)$ 高阶的无穷小量， 则（） | $a=1， b=-\frac{1}{6}$ | $a=1， b=-\frac{1}{3}$ | $a=1， b=\frac{1}{3}$ | $a=1， b=\frac{1}{6}$ | B |
| 31 | 29 | 设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( ). | 若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价 | 若B=AQ， 则A的列向量组与B的列向量组等价 | 若B=PAQ$，则A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价 | 若A的行 (列) 向量组与B的行 (列) 向量组等价，则A与B等价 | C |
| 32 | 30 | 设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)(1+2 x)(1+3 x)+a}{x}=6$， 则 $a$ 的值为 ( ) | 3 | -1 | 2 | 1 | B |
| 33 | 31 | 设A为n阶方阵，且|A|=0$，则 ( ) . | A中至少有一行元素全为零 | A中任意一行为其它行的线性组合 | A中两行(列)对应元素成比例 | A中必有一行为其它行的线性组合 | D |
| 34 | 32 | 设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$， 则 | $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点. | $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点; | $x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类间断点; | $x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点; | A |
| 35 | 33 | 10 台洗衣机中有 3 台二等品， 7 台一等品. 现已售出一台， 在余下的 9 台中 任取 2 台发现均为一等品， 则原先售出一台为二等品的概率为 () | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | A |
| 36 | 34 | 设 $f(x)=u(x)+v(x)， g(x)=u(x)-v(x)$， 设 $\lim _{x \rightarrow x_0} u(x)$ 与 $\lim _{x \rightarrow x_0} v(x)$ 都不存在， 下列判断正确的是 ( ). | 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必不存在 | 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 不存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必不存在 | 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 不存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必存在 | 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必存在 | A |
| 37 | 35 | 设A，B为n阶矩阵， 则下列结论正确的是 ( ) | 若A+B可逆，则A-B可逆 | 若A，B 可逆，则A+B可逆 | 若A，B可逆，则AB可逆 | 若A+B可逆，则A，B都可逆 | C |
| 38 | 36 | 设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu， \sigma^2\right)， \sigma>0$， 则随着 $\sigma$ 的增大， 概率 $P\{|X-\mu|<1\}$ | 减小 | 增大 | 增减不定 | 保持不变 | A |
| 39 | 37 | 设常系数线性齐次方程的特解方程有根 $r_{1，2}=-1， r_{3，4}= \pm \mathrm{i}$， 则此方程的通解为 | $y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+(C_2+x) \cos x+C_3 \sin x$ | $y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \cos x+C_3 \sin x$ | $y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \cos x+C_3 x \sin x$ | $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ | D |
| 40 | 38 | 设 $(X， Y)$ 服从二维正态分布， 则随机变量 $\xi=X+Y$ 与 $\eta=X-Y$ 不相关的 充分必要条件是 ( ) | $E\left(X^2\right)+[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)+[E(Y)]^2$ | $E(X)=E(Y)$ | $E\left(X^2\right)-[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)-[E(Y)]^2$ | $E\left(X^2\right)=E\left(Y^2\right)$ | C |
| 41 | 39 | 在区间 $[0，8]$ 内， 对函数 $f(x)=\sqrt[3]{8 x-x^2}$， 罗尔定理（）. | 成立， 并且 $f^{\prime}(2)=0$ | 成立， 并且 $f^{\prime}(8)=0$ | 不成立 | 成立， 并且 $f^{\prime}(4)=0$ | D |
| 42 | 40 | 函数 $f(x)=x \sin \frac{1}{x}$ 在点 $x=0$ 处 (). | 无定义但有极限 | 无定义且无极限 | 有定义且有极限 | 有定义但无极限 | A |
| 43 | 41 | 设A为n阶方阵，$r(A)=r<n$， 则在A的n个列向量中（）. | 任意r个列向量都构成极大无关组 | 任意一个列向量都能由其他r个列向量线性表示 | 任意r个列向量线性无关 | 必有r个列向量线性无关 | D |
| 44 | 42 | 设 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=t+\ln (1-t) \\ g=t+2 \ln (1-t)\end{array}\right.$ 确定， 则曲线 $y=y(x)$ 在 $t=-1$对应点处的曲率半径R及曲率圆的位置. | $R=2$， 在切线的下方 | $R=\frac{1}{2}$， 在切线的下方 | $R=\frac{1}{2}$， 在切线的上方 | $R=2$， 在切线的上方 | B |
| 45 | 43 | 下列命题正确的是 | 若 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性无关， 则 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 一定两两正交. | 若 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 两两正交， 则 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 一定线性无关. | 设 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_4$ 是 3 维列向量， 且两两正交， 则其中至少有一个零向量. | 若 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性相关， 则其中任一向量都可由其余向量线性表示. | C |
| 46 | 44 | 函数 $f(x， y)=\left\{\begin{array}{ll}x \arctan \frac{y}{x}， & x \neq 0， \\ 0， & x=0\end{array}\right.$ 不连续的点集为 | $x=0， y \geq 0$ 的点集 | 空集 | $y$ 轴上的所有点 | $x=0， y \leq 0$ 的点集 | B |
| 47 | 45 | 设 $F(x)$ 和 $G(x)$ 均为随机变量的分布函数， 则下列可以作为某随机变量的分布 函数的是 ( ) | $2 F(x)-G(x)$ | $\frac{1}{3} F(x)+\frac{2}{3} G(x)$ | $F(x)+G(x)$ | $F\left(x^2\right)$ | B |
| 48 | 46 | 设n阶矩阵A与B等价，则必有（） | 当$|A|=a(a \neq 0)$ 时，$|B|=a$ | 当$|A| \neq 0$ 时，|B|=0 | 当|A|=0时，|B|=0 | 当$|A|=a(a \neq 0)时，|B|=-a | C |
| 49 | 47 | 设 $y=y(x)$ 是二阶常系数微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=\mathrm{e}^{3 x}$ 满足初始条件 $y(0)=y^{\prime}(0)=0$ 的特解， 则当 $x \rightarrow 0$ 时， 函数 $\frac{\ln \left(1+x^2\right)}{y(x)}$ 的极限（）. | 不存在 | 等于 2 | 等于 1 | 等于 3 | B |
| 50 | 48 | 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 均服从分布 $B\left(1， \frac{3}{4}\right)$， 且 $\rho_{X Y}=\frac{1}{3}$， 则 $P\{X+Y \leq 1\}=$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{5}{8}$ | C |
| 51 | 49 | 曲线 $y=1-x+\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}$ 的渐近线有. | 1条 | 3条 | 2条 | 4条 | B |
| 52 | 50 | 设随机变量 $X \sim N\left(\mu， \sigma^2\right)， \sigma>0$， 记 $p=P\left\{X \leq \mu+\sigma^2\right\}$， 则 ( ) | $p$ 随着 $\sigma$ 的增加而减少 | $p$ 随着 $\sigma$ 的增加而增加 | $p$ 随着 $\mu$ 的增加而减少 | $p$ 随着 $\mu$ 的增加而增加 | B |
| 53 | 51 | 设函数 $f(x)$ 是定义在 $(-1，1)$ 内的奇函数， 且 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x}=a \neq 0$， 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处 的导数为 ( ). | $a$ | 0 | 不存在 | $-a$ | A |
| 54 | 52 | 设随机事件 $A， B， C$ 两两独立， 其概率均为 $p(0<p<1)$， 若 $A \cup B \cup C=\Omega$， 且 $A B \subset C$， 则 $p=( )$ | 无法确定 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{3}$ | B |
| 55 | 53 | 已知 $f^{\prime}\left(\mathrm{e}^x\right)=1+x$， 则 $f(x)=( )$. | $x+\frac{1}{2} x^2+C$ | $x \ln x+C$ | $\mathrm{e}^x+\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x}+C$ | $x+x \ln x+C$ | B |
| 56 | 54 | 若 $x \rightarrow 0$ 时， $F(x)=\int_0^x\left(x^2-t^2\right) f^{\prime \prime}(t) \mathrm{d} t$ 的导数与 $x^2$ 是等价无穷小， 则必有 ( ) (其中 $f$ 有二阶连续导数). | $f^{\prime \prime}(0)=0$ | $f^{\prime \prime}(0)=1$ | $f^{\prime \prime}(0)=\frac{1}{2}$ | $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在 | C |
| 57 | 55 | 设 $N=\int_{-a}^a x^2 \sin ^3 x \mathrm{~d} x， P=\int_{-a}^a\left(x^3 \mathrm{e}^{x^2}-1\right) \mathrm{d} x， Q=\int_{-a}^a \cos ^2 x^3 \mathrm{~d} x， a \geq 0$， 则 (). | $P \leq N \leq Q$ | $N \leq P \leq Q$ | $Q \leq P \leq N$ | $N \leq Q \leq P$ | A |
| 58 | 56 | 设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right)$， 若 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵的秩为 1 ， 则必有 ( ) | $a=b$ 或 $a+2 b=0$ | $a \neq b$ 且 $a+2 b=0$ | $a=b$ 或 $a+2 b \neq 0$ | $a \neq b$ 且 $a+2 b \neq 0$ | B |
| 59 | 57 | 设函数 $f(x)=\frac{2^{\frac{1}{x}}-1}{2^{\frac{1}{x}}+1}$， 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的 ( ). | 跳跃间断点 | 无穷间断点 | 可去间断点 | 振荡间断点 | A |
| 60 | 58 | 函数 $y=C x+\frac{x^3}{6}$ （其中 $C$ 是任意常数）对微分方程 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=x$ 而言 ( ). | 不是解 | 是通解 | 是特解 | 是解， 但既非通解也非特解 | D |
| 61 | 59 | 若向量组 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}$ 线性无关， $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\delta}$ 线性相关，则( ) | $\boldsymbol{\delta}$ 必可由 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}$ 线性表示; | $\boldsymbol{\beta}$ 必不可由 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\gamma}， \boldsymbol{\delta}$ 线性表示; | $\boldsymbol{\delta}$ 必不可由 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}$ 线性表示. | $\boldsymbol{\alpha}$ 必可由 $\boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}， \boldsymbol{\delta}$ 线性表示; | A |
| 62 | 60 | 设 $f(x)$ 连续， $f(0)=1， f^{\prime}(0)=2$. 下列曲线与曲线 $y=f(x)$ 必有公共切线 的是 ( ). | $y=\int_0^{2 x} f(t) \mathrm{d} t$ | $y=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ | $y=1+\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ | $y=1+\int_0^{2 x} f(t) \mathrm{d} t$ | D |
| 63 | 61 | 设事件 $A， B$ 同时发生时， 事件 $C$ 一定发生， 则 ( ) | $P(C) \geq P(A)+P-1$ | $P=P(A B)$ | $P(C) \leq P+P(B)-1$ | $P(C)=P(A \cup B)$ | A |
| 64 | 62 | 当 $x>0$ 时， 曲线 $y=x \sin \frac{1}{x}$. | 既无水平渐近线， 也无铅直渐近线 | 既有水平渐近线， 也有铅直渐近线 | 有且仅有铅直渐近线 | 有且仅有水平渐近线 | D |
| 65 | 63 | 设 $\boldsymbol{A}$ 是 $m \times n$ 阶矩阵， $\boldsymbol{B}$ 是 $n \times m$ 阶矩阵， 则 $($ ) | 当 $m>n$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}| \neq 0$ | 当 $n>m$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}|=0$ | 当 $m>n$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}|=0$ | 当 $n>m$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}| \neq 0$ | C |
| 66 | 64 | $n$ 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关的充要条件是 ( ) | 存在不全为零的数 $k_1， k_2， \cdots， k_s$， 使得 $k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2 \boldsymbol{\alpha}_2+\cdots+k_s \boldsymbol{\alpha}_s \neq \mathbf{0}$ | $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_3-\boldsymbol{\alpha}_1， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关 | 去掉任一向量 $\boldsymbol{\alpha}_i$ 后， $\boldsymbol{\alpha}_1， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_{i-1}， \boldsymbol{\alpha}_{i+1}， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关 | 添加向量 $\boldsymbol{\beta}$ 后， $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s， \boldsymbol{\beta}$ 线性无关 | B |
| 67 | 65 | 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{|x|} \sin \frac{1}{x^2}， & x \neq 0， \\ 0， & x=0，\end{array}\right.$ 则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处 ( ). | 极限存在， 但不连续 | 极限不存在 | 可导 | 连续， 但不可导 | D |
| 68 | 66 | 设 $f(x)$ 连续， 且满足 $f(x)=\int_0^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$， 则 f(x)=. | $e^{2 x}+\ln 2$ | $e^{2 x} \ln 2$ | $e^x \ln 2$ | $e^x+\ln 2$ | B |
| 69 | 67 | 设事件 $A$ 和 $B$ 互不相容， $0<P(A)<1，0<P(B)<1$， 记$X=\left\{\begin{array}{l}1， A \text { 发生 } \\ 0， A \text { 不发生 }\end{array}， Y=\left\{\begin{array}{l}1， B \text { 发生 } \\ 0， B \text { 不发生 }\end{array}， X\right.\right.$ 和 $Y$ 的相关系数为 $\rho$， 则 | $\rho>0$ | $\rho=1$ | $\rho<0$ | $\rho=0$ | C |
| 70 | 68 | $f(x)=x \mathrm{e}^x$ 的 $n$ 阶麦克劳林公式为 ( ) . | $x+x^2+\frac{x^3}{2 !}+\cdots+\frac{x^n}{(n-1) !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1}， 0<\theta<1$ | $1+x+\frac{x^2}{21}+\ldots+\frac{x^n}{n !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+1+\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1}， 0<\theta<1$ | $x+x^2+\frac{x^3}{2 !}+\cdots+\frac{x^n}{(n-1) !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+1+\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1}， 0<\theta<1$ | $1+x+\frac{x^2}{2 !}+\ldots+\frac{x^{n-1}}{(n-1) !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+\theta x)}{n !} x^{n+1}， 0<\theta<1$ | C |
| 71 | 69 | 极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{3 x-y}{x+y}$ ( ). | 存在， 但不等于 $\frac{1}{2}$ 也不等于 0 | 等于 $\frac{1}{2}$ | 等于 0 | 不存在 | D |
| 72 | 70 | 设向量组 (I): $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s$ 的秩为 $r_1$， 向量组 (II): $\boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_2$， 且向量 组 (II) 可由向量组 (I) 线性表示， 则 ( ) | 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s， \boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_2$ | 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s-\boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_1-r_2$ | 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s， \boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_1$ | 向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s+\boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_1+r_2$ | C |
| 73 | 71 | 已知 $0<P(B)<1$， 且 $P[(A_1+A_2) \mid B]=P(A_1 \mid B)+P(A_2 \mid B)$， 则下列选项成立的是 ( ) | $P(A_1 B+A_2 B)=P(A_1 B)+P\left(A_2 B)$ | $P[(A_1+A_2) \mid \bar{B}]=P(A_1 \mid \bar{B})+P(A_2 \mid \bar{B})$ | $P(A_1+A_2)=P(A_1 \mid B)+P(A_2 \mid B)$ | $P(B)=P(A_1) P(B \mid A_1)+P(A_2) P(B \mid A_2)$ | A |
| 74 | 72 | 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 的方差存在且不等于 0 ， 则 $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$ 是 X 和 Y | 不相关的充分条件， 但不是必要条件 | 独立的充分必要条件 | 不相关的充分必要条件 | 独立的充分条件， 但不是必要条件 | C |
| 75 | 73 | 设 $X$ 是一随机变量， $E(X)=\mu， D(X)=\sigma^2(\mu， \sigma>0$ 常数 $)$， 则对于 任意常数 $C$， 必有 ( ) | $E\left[(X-C)^2\right]=E\left(X^2\right)-C^2$ | $E\left[(X-C)^2\right]<E\left[(X-\mu)^2\right]$ | $E\left[(X-C)^2\right] \geq E\left[(X-\mu)^2\right]$ | $E\left[(X-C)^2\right]=E\left[(X-\mu)^2\right]$ | C |
| 76 | 74 | 设 $f(x)$ 连续， $F(x)=\int_0^{x^2} x^2 f\left(t^2\right) \mathrm{d} t$， 则 $F^{\prime}(x)$ 等于 ( ) . | $2 x^3 f\left(x^4\right)+2 x \int_0^{x^2} f\left(t^2\right) \mathrm{d} t$ | $2 x^3 f\left(x^4\right)$ | $x^2 f\left(x^4\right)$ | $4 x^2 f\left(x^4\right)$ | A |
| 77 | 75 | 设 $y = y(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=e^{3 x}$ 满足 $y(0)=y^{\prime}(0)=0$ 的解， 则 $x \rightarrow 0$ 时， 与 $y(x)$ 等价的是. | $\ln \cos x$ | $e^{\tan x}-e^{\sin x}$ | $x \cos x-\sin x$ | $\int_0^x \frac{\sin t^2}{t} d t$ | D |
| 78 | 76 | 设随机变量 $X_1， X_2， \cdots， X_n(n>1)$ 独立同分布， 且其方差为 $\sigma^2>0$. 令 $Y=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$， 则 ( ) | $D\left(X_1+Y\right)=\frac{n+2}{n} \sigma^2$ | $\operatorname{cov}\left(X_1， Y\right)=\sigma^2$ | $D\left(X_1-Y\right)=\frac{n+1}{n} \sigma^2$ | $\operatorname{cov}\left(X_1， Y\right)=\frac{\sigma^2}{n}$ | D |
| 79 | 77 | 设 $\boldsymbol{A}， \boldsymbol{B}$ 均为 2 阶矩阵， $\boldsymbol{A}^*， \boldsymbol{B}^*$ 分别为 $\boldsymbol{A}， \boldsymbol{B}$ 的伴随矩阵， 若 $|\boldsymbol{A}|=2，|\boldsymbol{B}|=3$， 则分块矩阵 $\left(\begin{array}{ll}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O}\end{array})$ 的伴随矩阵为 | $(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & 3 \boldsymbol{B}^* \\ 2 \boldsymbol{A}^* & \boldsymbol{O}\end{array})$; | $(\begin{array}{cc}O & 2 B^* \\ 3 A^* & O\end{array})$; | $(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & 3 \boldsymbol{A}^* \\ 2 \boldsymbol{B}^* & \boldsymbol{O}\end{array})$; | $(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & 2 \boldsymbol{A}^* \\ 3 \boldsymbol{B}^* & \boldsymbol{O}\end{array})$ | B |
| 80 | 78 | 记行列式 $\left|\begin{array}{cccc}x-2 & x-1 & x-2 & x-3 \\ 2 x-2 & 2 x-1 & 2 x-2 & 2 x-3 \\ 3 x-3 & 3 x-2 & 4 x-5 & 3 x-5 \\ 4 x & 4 x-3 & 5 x-7 & 4 x-3\end{array}\right|$ 为 $f(x)$， 则方程 $f(x)=0$ 的根的个数为 | 3 | 2 | 1 | 4 | B |
| 81 | 79 | 设 $\boldsymbol{A}， \boldsymbol{B}$ 为满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ 的任意两个非零矩阵， 则必有 | $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的列向量组线性相关. | $\boldsymbol{A}$ 的行向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的列向量组线性相关. | $\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性相关. | $\boldsymbol{A}$ 的行向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性相关. | C |
| 82 | 80 | 已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_4$ 线性无关， 则向量组( ) | $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3+\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关 | $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3+\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4+\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关 | $\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3-\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关 | $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3-\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关 | A |
| 83 | 81 | 设两个相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 分别服从正态分布 $N(0，1)$ 和 $N(1，1)$， 则 | $P\{X-Y \leq 0\}=\frac{1}{2}$ | $P\{X+Y \leq 0\}=\frac{1}{2}$ | $P\{X-Y \leq 1\}=\frac{1}{2}$ | $P\{X+Y \leq 1\}=\frac{1}{2}$ | D |
| 84 | 82 | 对于任意两个事件 $A$ 和 $B$， 则下述命题正确的是 ( ) | 若 $A B=\varnothing$， 则 $A， B$ 一定相互独立 | 若 $A B \neq \varnothing$， 则 $A， B$ 有可能相互独立 | 若 $A B=\varnothing$， 则 $A， B$ 一定不相互独立 | 若 $A B \neq \varnothing$， 则 $A， B$ 一定相互独立 | B |
| 85 | 83 | 对于任意两个事件 $A$ 和 $B$， 与 $A \bigcup B=B$ 不等价的是（） | $\bar{B} \subset \bar{A}$ | $A \bar{B}=\varnothing$ | $A \subset B$ | $\bar{A} B=\varnothing$ | D |
| 86 | 84 | 设随机变量 $X， Y$ 相互独立， $X$ 服从标准正态分布 $N(0，1)， Y$ 的分布律为 $P\{Y=0\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2}$， 令 $Z=X Y$， 则 $Z$ 的分布函数的间断点个数为 ( ) | 2 | 3 | 1 | 0 | C |
| 87 | 85 | 设 $f(x)$ 连续， 则在下列变上限积分中， 必为偶函数的是 ( ). | $\int_0^x f\left(t^2\right) \mathrm{d} t$ | $\int_0^x t[f(t)-f(-t)] \mathrm{d} t$ | $\int_0^x f^2(t) \mathrm{d} t$ | $\int_0^x t[f(t)+f(-t)] \mathrm{d} t$ | D |
| 88 | 86 | 函数 $y=x^x$ 在区间 $\left[\frac{1}{\mathrm{e}}，+\infty\right)$ 上 ( ). | 最小值是 $\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{e}}}$ | 最大值是 $\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^{\frac{1}{e}}$ | 不存在最大值和最小值 | 最大值是 $\mathrm{e}^{\frac{1}{e}}$ | A |
| 89 | 87 | 若 $D=\left|\begin{array}{cccc}3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 5 & 3 & -2 & 2\end{array}\right|$， 则 $D$ 中第四行元素的余子式之和为 ( ). | 0 | -1 | -3 | -2 | D |
| 90 | 88 | 设 $\lim _{x \rightarrow a} f(x)=A， \lim _{x \rightarrow a} g(x)$ 不存在， $\lim _{x \rightarrow a} h(x)$ 不存在， 则(1) $\lim _{x \rightarrow a}[f(x) \cdot g(x)]$ 不存在;(2) $\lim _{x \rightarrow a}[g(x)+h(x)]$ 不存在;(3) $\lim _{x \rightarrow a}[h(x) \cdot g(x)]$ 不存在;(4) $\lim _{x \rightarrow a}[g(x)+f(x)]$ 不存在;以上命题中正确的个数是 | 0 | 2 | 3 | 1 | D |
| 91 | 89 | 设函数 $f(x)=2^{\frac{1}{x-3}}$， 则 ( ) | 在其有定义的任何区间 $\left(x_1， x_2\right)$ 内， $f(x)$ 必是单调增加的 | 在其有定义的任何区间 $\left(x_1， x_2\right)$ 内， $f(x)$ 必是单调减少的 | 在点 $x_1$ 及 $x_2$ 处有定义， 且 $x_1<x_2$ 时， 必有 $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ | 在点 $x_1$ 及 $x_2$ 处有定义， 且 $x_1<x_2$ 时， 必有 $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ | B |
| 92 | 90 | 设 $A$ 与 $B$ 相互独立， 且 $P(A) \neq 0， P(B) \neq 0$， 则下列结论中一定正确的是 | $A$ 与 $B$ 互不相容 | $A$ 与 $B$ 相容 | $P(A-B)=P(A)$ | $P(A \cup B)=P(A) P(B)$ | B |
| 93 | 91 | 设 $f(x)$ 可导， $F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$. 若 $F(x)$ 在 $x=0$ 处可导， 则必有（）. | $f(0)-f^{\prime}(0)=0$ | $f^{\prime}(0)=0$ | $f(0)+f^{\prime}(0)=0$ | $f(0)=0$ | D |
| 94 | 92 | 设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)(1+2 x)(1+3 x)+a}{x}=6$， 则 $a$ 的值为 (). | -1 | 2 | 3 | 1 | A |
| 95 | 93 | 下列函数中， 在 $x=0$ 处不可导的是（）. | $f(x)=\cos \sqrt{|x|}$ | $f(x)=|x| \sin \sqrt{|x|}$ | $f(x)=\cos |x|$ | $f(x)=|x| \sin |x|$ | A |
| 96 | 94 | 设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某邻域内有定义， 且在点 $x_0$ 处间断， 则下列函数在点 $x_0$ 处必定 间断的是 ( ). | $f^2(x)$ | $f(x) \sin x$ | $f(x)+\sin x$ | $|f(x)|$ | C |
| 97 | 95 | 设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^2}{1+x^2} \mathrm{~d} x， N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{\mathrm{e}^x} \mathrm{~d} x， K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{d} x$， 则( ) | $M>N>K$. | $M>K>N$. | $K>M>N$. | $K>N>M$. | C |
| 98 | 96 | 若函数 $f(x)=\begin{array}{ll}\frac{1-\cos \sqrt{x}}{a x}， & x>0， \\ b， & x \leqslant 0\end{array}.$ 在 $x=0$ 处连续， 则( ) | $a b=\frac{1}{2}$. | $a b=-\frac{1}{2}$. | $a b=0$. | $a b=2$. | A |
| 99 | 97 | 设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=f(-1)=1， f(0)=-1$ 且 $f^{\prime \prime}(x)>0$， 则 | $\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x>0$. | $\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x<0$. | $\int_{-1}^0 f(x) \mathrm{d} x>\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$. | $\int_{-1}^0 f(x) \mathrm{d} x<\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$. | B |
| 100 | 98 | 设数列 ${x_n}$ 收敛， 则 | 当 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin x_n=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$. | 当 $\lim _{n \rightarrow \infty}(x_n+\sqrt{|x_n|})=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$. | 当 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_n+x_n^2\right)=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$. | 当 $\lim _{n \rightarrow \infty}(x_n+\sin x_n\right)=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$. | D |
| 101 | 99 | 微分方程 $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+8 y=\mathrm{e}^{2 x}(1+\cos 2 x)$ 的特解可设为 $y*=$ | $A \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$. | $A x \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$. | $A \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$. | $A x \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$. | C |
| 102 | 100 | 设 $f(x， y)$ 具有一阶偏导数， 且对任意的 $(x， y)$， 都有 $\frac{\partial f(x， y)}{\partial x}>0， \frac{\partial f(x， y)}{\partial y}<0$， 则 | $f(0，0)>f(1，1)$. | $f(0，0)<f(1，1)$. | $f(0，1)>f(1，0)$. | $f(0，1)<f(1，0)$. | D |
| 103 | 101 | 若 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\mathrm{e}^x+a x^2+b x\right)^{\frac{1}{x^2}}=1$，则 | $a=\frac{1}{2}， b=-1$. | $a=-\frac{1}{2}， b=-1$. | $a=\frac{1}{2}， b=1$ | $a=-\frac{1}{2}， b=1$. | B |
| 104 | 102 | 下列函数中，在 $x=0$ 处不可导的是 | $f(x)=|x| \sin |x|$. | $f(x)=|x| \sin \sqrt{|x|}$. | $f(x)=\cos |x|$. | $f(x)=\cos \sqrt{|x|}$. | D |
| 105 | 103 | 设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1， & x<0， \\ 1， & x \geqslant 0，\end{array} g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x， & -1<x<0， \\ x-b， & x \geqslant 0 .\end{array}\right.\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上连续， 则 ( ) | $a=3， b=1$. | $a=3， b=2$. | $a=-3， b=1$. | $a=-3， b=2$. | D |
| 106 | 104 | 设函数 $f(x)$ 在 $[0，1]$ 上二阶可导， 且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$，则 | 当 $f^{\prime}(x)<0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$. | 当 $f^{\prime \prime}(x)<0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$. | 当 $f^{\prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$. | 当 $f^{\prime \prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$. | D |