dataset-opencompass/data/cmmlu/test/college_mathematics.csv

,Question,A,B,C,D,Answer
0,设 A，B 为n阶矩阵， 则 $|-2(\begin{array}{cc}A^T & O \\ O & B^{-1}\end{array})|$ 等于(),$-2|A^T||B|$,$(-2)^{2n}|A||B|^{-1}$,$(-2)^n|A||B|^{-1}$,$-2|A||B|^{-1}$,B
1,设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$， 则 ( ),$x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点;,$x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点;,$x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类间断点;,$x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点,D
2,下列各对函数中， ( ) 是相同的.,$f(x)=\ln x^3，g(x)=3 \ln x$,$f(x)=\ln x^2， g(x)=2 \ln x$,$f(x)=\sqrt{x^2}， g(x)=x$,$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}， g(x)=x-1$,A
3,微分方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=\mathrm{e}^{-x} \sin x$ 的特解形式为 ( ).,$\mathrm{e}^{-x}(a \cos x+b \sin x)$,$\mathrm{e}^{-x}(a \cos x+b x \sin x)$,$\mathrm{e}^{-x}(a x \cos x+b \sin x)$,$x \mathrm{e}^{-x}(a \cos x+b \sin x)$,D
4,设A为n阶方阵， 且 $|A| \neq 0$， 则（）.,以上都不对,由AX=BA， 可得X=B,当$(A，E)$经有限次初等变换变为$(E，B)$时， 有$A^{-1}=B$,A经初等列变换可变为单位阵$E$,D
5,阶行列式 $D_4=\left|\begin{array}{cccc}a_1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & a_2 & b_2 & 0 \\ 0 & b_3 & a_3 & 0 \\ b_4 & 0 & 0 & a_4\end{array}\right|$ 的值等于 ( ).,$\left(a_1 a_2-b_1 b_2\right)\left(a_3 a_4-b_3 b_4\right)$;,$\left(a_2 a_3-b_2 b_3\right)\left(a_1 a_4-b_1 b_4\right)$.,$a_1 a_2 a_3 a_4+b_1 b_2 b_3 b_4$;,$a_1 a_2 a_3 a_4-b_1 b_2 b_3 b_4$;,B
6,函数 $f(x)=\frac{x-x^3}{\sin \pi x}$ 的可去间断点个数为（）,2,无穷多个,1,3,D
7,设 $A，B$ 为随机事件， $P(A)=P(B)=\frac{3}{4}$， 则 $P(A-B)=\frac{1}{4}$ 成立的一个充分条 件为 ( ),$A=B$,$A B=\varnothing$,$A， B$ 相互独立,$A \bigcup B=\Omega$,D
8,设 $A，B$ 为n阶非零矩阵， 且AB=0$. 则A和B的秩,一个小于n，一个等于n,都小于n,都等于n,必有一个等于零,B
9,具有特解 $y_1=e^{-x}， y_2=2xe^{-x}， y_3=3e^x$ 的三阶常系数齐次线性方程是 () .,$y'''-2y''-y'+2y=0$,$y'''+y''-y'-y=0$,$y'''-y''-y'+y=0$,$y'''-6y''+11y'-6y=0$,B
10,设 $n$ 维向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m(m<n)$ 线性无关， 则 $n$ 维列向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2，\cdots，{\beta}_m$ 线性无关的充分必要条件为( ),向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2，\cdots，{\beta}_m$ 可由向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m$ 线性表示.,向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m$ 与向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2， \cdots， {\beta}_m$ 等价,矩阵 $A=({\alpha}_1，\cdots，{\alpha}_m)$ 与矩阵 $B=({\beta}_1，\cdots，{\beta}_m)$ 等价,向量组 ${\alpha}_1，{\alpha}_2，\cdots，{\alpha}_m$ 可由向量组 ${\beta}_1，{\beta}_2，\cdots，{\beta}_m$ 线性表示.,C
11,将一枚硬币独立的掷两次， 引进事件: $A_1={第一次出现正面}， A_2={第二次出现正面}， A_3={正、反面各出现一次}， A_4={出现两次正面}， 则事件,$A_1， A_2， A_3$ 相互独立,$A_1， A_2， A_3$ 两两独立,$A_2， A_3， A_4$ 两两独立,$A_2， A_3， A_4$ 相互独立,B
12,函数 $f(x， y)=\left\{\begin{array}{lc}0， & x y=0， \\ x \sin \frac{1}{x}+y \sin \frac{1}{x}， & x y \neq 0，\end{array}\right.$ 则极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} f(x， y)()$.,等于 1,等于 0,等于 2,不存在,B
13,函数 $f(x)=x \sin x$.,在 $(-\infty，+\infty)$ 内有界,当 $x \rightarrow \infty$ 时极限存在,当 $x \rightarrow \infty$ 时为无穷大,在 $(-\infty，+\infty)$ 内无界,D
14,微分方程 $y^{\prime}+\frac{1}{y} \mathrm{e}^{y^2+3 x}=0$ 的通解 (其中 $C$ 为任意常数) 是 ( ).,$\mathrm{e}^{3 x}-\mathrm{e}^{-y^2}=C$,$2 \mathrm{e}^{3 x}+3 \mathrm{e}^{-y^2}=C$,$2 \mathrm{e}^{3 x}+3 \mathrm{e}^{y^2}=C$,$2 \mathrm{e}^{3 x}-3 \mathrm{e}^{-y^2}=C$,D
15,若 $f(x)$ 在开区间 $(a， b)$ 内可导， 且 $x_1， x_2$ 是 $(a， b)$ 内任意两点， 则至少存在一点 $\xi$，使下列诸式成立的是,$f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=\left(x_2-x_1\right) f^{\prime}(\xi)， x_1<\xi<x_2$,$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_2-x_1\right) f^{\prime}(\xi)， x_1<\xi<x_2$,$f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=\left(x_1-x_2\right) f^{\prime}(\xi)， \xi \in(a， b)$,$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1-x_2\right) f^{\prime}(\xi)， \xi$ 在 $x_1， x_2$ 之间,D
16,设函数 $f(x)=x \tan x e^{\sin x}$， 则 $f(x)$ 是,周期函数,无界函数,偶函数,单调函数,B
17,设函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续， 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x^2)}{x^2}=1$， 则 ( ).,$f(0)=0$ 且 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在,$f(0)=1$ 且 $f_{+}^{\prime}(0)$ 存在,$f(0)=0$ 且 $f_{-}^{\prime}(0)$ 存在,$f(0)=1$ 且 $f_{-}^{\prime}(0)$ 存在,A
18,已知函数 $f(x)=\ln |x-1|$， 则 ( ).,$f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}$,$f^{\prime}(x)= \begin{cases}\frac{1}{1-x}， & x>1， \\ \frac{1}{x-1}， & x<1\end{cases}$,$f^{\prime}(x)=\frac{1}{1-x}$,$f^{\prime}(x)=\frac{1}{|x-1|}$,A
19,已知函数 $f(x， y)$ 在点 $(0，0)$ 的某个邻域内连续， 且 $\lim _{(x， y) \rightarrow(0，0)} \frac{f(x， y)-x y}{\left(x^2+y^2\right)^2}=1$， 则下述四个选项中正确的是 ( ) .,点 $(0，0)$ 是 $f(x， y)$ 的极小值点,点 $(0，0)$ 是 $f(x， y)$ 的极大值点,根据所给条件无法判断 $(0，0)$ 是否为 $f(x， y)$ 的极值点,点 $(0，0)$ 不是 $f(x， y)$ 的极值点,D
20,设 $f(x)$ 在点 $x=a$ 的某个邻域内有定义， 则 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导的一个充分条件是,$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a)-f(a-h)}{h}$,$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2 h}$,$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(a+2 h)-f(a+h)}{h}$,$\lim _{h \rightarrow+\infty} h\left[f\left(a+\frac{1}{h}\right)-f(a)\right]$,A
21,设 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^2， & x \leq 0， \\ x^2+x， & x>0，\end{array}\right.$ 则 $f(-x)=___ $.,$\begin{cases}x^2， & x \leq 0 \\ x^2-x， & x>0\end{cases}$,$\begin{cases}x^2-x， & x<0 \\ x^2， & x \geq 0\end{cases}$,$\begin{cases}-\left(x^2+x\right)， & x<0 \\ -x^2， & x \geq 0\end{cases}$,$\begin{cases}-x^2， & x \leq 0 \\ -\left(x^2+x\right)， & x>0\end{cases}$,B
22,设 $f^{\prime}(-x)=x\left[f^{\prime}(x)-1\right]$， 则 $f(x)$ 极值点的个数为,1,4,3,2,D
23,已知 $A， B， C$ 为随机事件， $A$ 与 $B$ 相互独立， $P(C)=1$， 则下列事件中不相互 独立的是 ( ),$A， B， A C$,$A， B， A-C$,$A， B， \bar{A} \bar{C}$,$A， B， A+C$,A
24,下列广义积分中收玫的是 ( ).,$\int_e^{+\infty} \frac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x$,$\int_{\mathrm{e}}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x \ln x}$,$\int_{\mathrm{e}}^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x)^{\frac{1}{2}}}$,$\int_e^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(\ln x)^2}$,D
25,若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 6 x+x f(x)}{x^3}=0$， 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6+f(x)}{x^2}=($ ( ),6,$\infty$,0,36,D
26,若 $f(x)$ 在点 $x_0$ 可导， 则 $|f(x)|$ 在点 $x_0$ ( ).,不连续,一定不可导,连续， 但不一定可导,必可导,C
27,设 $I_1=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan x}{x} dx$， $I_2=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{\tan x} dx$ 则,$1>I_1>I_2$,$I_1>I_2>1$,$1>I_2>I_1$,$I_2>I_1>1$,A
28,设当 $x \rightarrow 0$ 时， $\arctan x-(ax+bx^3)$ 是比 $x(1-\cos x)$ 高阶的无穷小量， 则（）,$a=1， b=-\frac{1}{6}$,$a=1， b=-\frac{1}{3}$,$a=1， b=\frac{1}{3}$,$a=1， b=\frac{1}{6}$,B
29,设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( ).,若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价,若B=AQ， 则A的列向量组与B的列向量组等价,若B=PAQ$，则A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价,若A的行 (列) 向量组与B的行 (列) 向量组等价，则A与B等价,C
30,设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)(1+2 x)(1+3 x)+a}{x}=6$， 则 $a$ 的值为 ( ),3,-1,2,1,B
31,设A为n阶方阵，且|A|=0$，则 ( ) .,A中至少有一行元素全为零,A中任意一行为其它行的线性组合,A中两行(列)对应元素成比例,A中必有一行为其它行的线性组合,D
32,设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$， 则,$x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点.,$x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点;,$x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类间断点;,$x=0， x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点;,A
33,10 台洗衣机中有 3 台二等品， 7 台一等品. 现已售出一台， 在余下的 9 台中 任取 2 台发现均为一等品， 则原先售出一台为二等品的概率为 (),$\frac{3}{8}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$,$\frac{3}{10}$,A
34,设 $f(x)=u(x)+v(x)， g(x)=u(x)-v(x)$， 设 $\lim _{x \rightarrow x_0} u(x)$ 与 $\lim _{x \rightarrow x_0} v(x)$ 都不存在， 下列判断正确的是 ( ).,若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必不存在,若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 不存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必不存在,若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 不存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必存在,若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在， 则 $\lim _{x \rightarrow x_0} g(x)$ 必存在,A
35,设A，B为n阶矩阵， 则下列结论正确的是 ( ),若A+B可逆，则A-B可逆,若A，B 可逆，则A+B可逆,若A，B可逆，则AB可逆,若A+B可逆，则A，B都可逆,C
36,设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu， \sigma^2\right)， \sigma>0$， 则随着 $\sigma$ 的增大， 概率 $P\{|X-\mu|<1\}$,减小,增大,增减不定,保持不变,A
37,设常系数线性齐次方程的特解方程有根 $r_{1，2}=-1， r_{3，4}= \pm \mathrm{i}$， 则此方程的通解为,$y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+(C_2+x) \cos x+C_3 \sin x$,$y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \cos x+C_3 \sin x$,$y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \cos x+C_3 x \sin x$,$y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$,D
38,设 $(X， Y)$ 服从二维正态分布， 则随机变量 $\xi=X+Y$ 与 $\eta=X-Y$ 不相关的 充分必要条件是 ( ),$E\left(X^2\right)+[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)+[E(Y)]^2$,$E(X)=E(Y)$,$E\left(X^2\right)-[E(X)]^2=E\left(Y^2\right)-[E(Y)]^2$,$E\left(X^2\right)=E\left(Y^2\right)$,C
39,在区间 $[0，8]$ 内， 对函数 $f(x)=\sqrt[3]{8 x-x^2}$， 罗尔定理（）.,成立， 并且 $f^{\prime}(2)=0$,成立， 并且 $f^{\prime}(8)=0$,不成立,成立， 并且 $f^{\prime}(4)=0$,D
40,函数 $f(x)=x \sin \frac{1}{x}$ 在点 $x=0$ 处 ().,无定义但有极限,无定义且无极限,有定义且有极限,有定义但无极限,A
41,设A为n阶方阵，$r(A)=r<n$， 则在A的n个列向量中（）.,任意r个列向量都构成极大无关组,任意一个列向量都能由其他r个列向量线性表示,任意r个列向量线性无关,必有r个列向量线性无关,D
42,设 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=t+\ln (1-t) \\ g=t+2 \ln (1-t)\end{array}\right.$ 确定， 则曲线 $y=y(x)$ 在 $t=-1$对应点处的曲率半径R及曲率圆的位置.,$R=2$， 在切线的下方,$R=\frac{1}{2}$， 在切线的下方,$R=\frac{1}{2}$， 在切线的上方,$R=2$， 在切线的上方,B
43,下列命题正确的是,若 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性无关， 则 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 一定两两正交.,若 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 两两正交， 则 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 一定线性无关.,设 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_4$ 是 3 维列向量， 且两两正交， 则其中至少有一个零向量.,若 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_n$ 线性相关， 则其中任一向量都可由其余向量线性表示.,C
44,函数 $f(x， y)=\left\{\begin{array}{ll}x \arctan \frac{y}{x}， & x \neq 0， \\ 0， & x=0\end{array}\right.$ 不连续的点集为,$x=0， y \geq 0$ 的点集,空集,$y$ 轴上的所有点,$x=0， y \leq 0$ 的点集,B
45,设 $F(x)$ 和 $G(x)$ 均为随机变量的分布函数， 则下列可以作为某随机变量的分布 函数的是 ( ),$2 F(x)-G(x)$,$\frac{1}{3} F(x)+\frac{2}{3} G(x)$,$F(x)+G(x)$,$F\left(x^2\right)$,B
46,设n阶矩阵A与B等价，则必有（）,当$|A|=a(a \neq 0)$ 时，$|B|=a$,当$|A| \neq 0$ 时，|B|=0,当|A|=0时，|B|=0,当$|A|=a(a \neq 0)时，|B|=-a,C
47,设 $y=y(x)$ 是二阶常系数微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=\mathrm{e}^{3 x}$ 满足初始条件 $y(0)=y^{\prime}(0)=0$ 的特解， 则当 $x \rightarrow 0$ 时， 函数 $\frac{\ln \left(1+x^2\right)}{y(x)}$ 的极限（）.,不存在,等于 2,等于 1,等于 3,B
48,已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 均服从分布 $B\left(1， \frac{3}{4}\right)$， 且 $\rho_{X Y}=\frac{1}{3}$， 则 $P\{X+Y \leq 1\}=$,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{3}{8}$,$\frac{5}{8}$,C
49,曲线 $y=1-x+\sqrt{\frac{x^3}{3+x}}$ 的渐近线有.,1条,3条,2条,4条,B
50,设随机变量 $X \sim N\left(\mu， \sigma^2\right)， \sigma>0$， 记 $p=P\left\{X \leq \mu+\sigma^2\right\}$， 则 ( ),$p$ 随着 $\sigma$ 的增加而减少,$p$ 随着 $\sigma$ 的增加而增加,$p$ 随着 $\mu$ 的增加而减少,$p$ 随着 $\mu$ 的增加而增加,B
51,设函数 $f(x)$ 是定义在 $(-1，1)$ 内的奇函数， 且 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x}=a \neq 0$， 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处 的导数为 ( ).,$a$,0,不存在,$-a$,A
52,设随机事件 $A， B， C$ 两两独立， 其概率均为 $p(0<p<1)$， 若 $A \cup B \cup C=\Omega$， 且 $A B \subset C$， 则 $p=(  )$,无法确定,$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{3}$,B
53,已知 $f^{\prime}\left(\mathrm{e}^x\right)=1+x$， 则 $f(x)=(   )$.,$x+\frac{1}{2} x^2+C$,$x \ln x+C$,$\mathrm{e}^x+\frac{1}{2} \mathrm{e}^{2 x}+C$,$x+x \ln x+C$,B
54,若 $x \rightarrow 0$ 时， $F(x)=\int_0^x\left(x^2-t^2\right) f^{\prime \prime}(t) \mathrm{d} t$ 的导数与 $x^2$ 是等价无穷小， 则必有 ( ) (其中 $f$ 有二阶连续导数).,$f^{\prime \prime}(0)=0$,$f^{\prime \prime}(0)=1$,$f^{\prime \prime}(0)=\frac{1}{2}$,$f^{\prime \prime}(0)$ 不存在,C
55,设 $N=\int_{-a}^a x^2 \sin ^3 x \mathrm{~d} x， P=\int_{-a}^a\left(x^3 \mathrm{e}^{x^2}-1\right) \mathrm{d} x， Q=\int_{-a}^a \cos ^2 x^3 \mathrm{~d} x， a \geq 0$， 则 ().,$P \leq N \leq Q$,$N \leq P \leq Q$,$Q \leq P \leq N$,$N \leq Q \leq P$,A
56,设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right)$， 若 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵的秩为 1 ， 则必有 ( ),$a=b$ 或 $a+2 b=0$,$a \neq b$ 且 $a+2 b=0$,$a=b$ 或 $a+2 b \neq 0$,$a \neq b$ 且 $a+2 b \neq 0$,B
57,设函数 $f(x)=\frac{2^{\frac{1}{x}}-1}{2^{\frac{1}{x}}+1}$， 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的 ( ).,跳跃间断点,无穷间断点,可去间断点,振荡间断点,A
58,函数 $y=C x+\frac{x^3}{6}$ （其中 $C$ 是任意常数）对微分方程 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{~d} x^2}=x$ 而言 ( ).,不是解,是通解,是特解,是解， 但既非通解也非特解,D
59,若向量组 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}$ 线性无关， $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\delta}$ 线性相关，则( ),$\boldsymbol{\delta}$ 必可由 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}$ 线性表示;,$\boldsymbol{\beta}$ 必不可由 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\gamma}， \boldsymbol{\delta}$ 线性表示;,$\boldsymbol{\delta}$ 必不可由 $\boldsymbol{\alpha}， \boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}$ 线性表示.,$\boldsymbol{\alpha}$ 必可由 $\boldsymbol{\beta}， \boldsymbol{\gamma}， \boldsymbol{\delta}$ 线性表示;,A
60,设 $f(x)$ 连续， $f(0)=1， f^{\prime}(0)=2$. 下列曲线与曲线 $y=f(x)$ 必有公共切线 的是 ( ).,$y=\int_0^{2 x} f(t) \mathrm{d} t$,$y=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$,$y=1+\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$,$y=1+\int_0^{2 x} f(t) \mathrm{d} t$,D
61,设事件 $A， B$ 同时发生时， 事件 $C$ 一定发生， 则 ( ),$P(C) \geq P(A)+P-1$,$P=P(A B)$,$P(C) \leq P+P(B)-1$,$P(C)=P(A \cup B)$,A
62,当 $x>0$ 时， 曲线 $y=x \sin \frac{1}{x}$.,既无水平渐近线， 也无铅直渐近线,既有水平渐近线， 也有铅直渐近线,有且仅有铅直渐近线,有且仅有水平渐近线,D
63,设 $\boldsymbol{A}$ 是 $m \times n$ 阶矩阵， $\boldsymbol{B}$ 是 $n \times m$ 阶矩阵， 则 $($ ),当 $m>n$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}| \neq 0$,当 $n>m$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}|=0$,当 $m>n$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}|=0$,当 $n>m$ 时， 必有 $|\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}| \neq 0$,C
64,$n$ 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关的充要条件是 ( ),存在不全为零的数 $k_1， k_2， \cdots， k_s$， 使得 $k_1 \boldsymbol{\alpha}_1+k_2 \boldsymbol{\alpha}_2+\cdots+k_s \boldsymbol{\alpha}_s \neq \mathbf{0}$,$\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_3-\boldsymbol{\alpha}_1， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关,去掉任一向量 $\boldsymbol{\alpha}_i$ 后， $\boldsymbol{\alpha}_1， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_{i-1}， \boldsymbol{\alpha}_{i+1}， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s$ 线性无关,添加向量 $\boldsymbol{\beta}$ 后， $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s， \boldsymbol{\beta}$ 线性无关,B
65,设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{|x|} \sin \frac{1}{x^2}， & x \neq 0， \\ 0， & x=0，\end{array}\right.$ 则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处 ( ).,极限存在， 但不连续,极限不存在,可导,连续， 但不可导,D
66,设 $f(x)$ 连续， 且满足 $f(x)=\int_0^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$， 则 f(x)=.,$e^{2 x}+\ln 2$,$e^{2 x} \ln 2$,$e^x \ln 2$,$e^x+\ln 2$,B
67,设事件 $A$ 和 $B$ 互不相容， $0<P(A)<1，0<P(B)<1$， 记$X=\left\{\begin{array}{l}1， A \text { 发生 } \\ 0， A \text { 不发生 }\end{array}， Y=\left\{\begin{array}{l}1， B \text { 发生 } \\ 0， B \text { 不发生 }\end{array}， X\right.\right.$ 和 $Y$ 的相关系数为 $\rho$， 则,$\rho>0$,$\rho=1$,$\rho<0$,$\rho=0$,C
68,$f(x)=x \mathrm{e}^x$ 的 $n$ 阶麦克劳林公式为 ( ) .,$x+x^2+\frac{x^3}{2 !}+\cdots+\frac{x^n}{(n-1) !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1}， 0<\theta<1$,$1+x+\frac{x^2}{21}+\ldots+\frac{x^n}{n !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+1+\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1}， 0<\theta<1$,$x+x^2+\frac{x^3}{2 !}+\cdots+\frac{x^n}{(n-1) !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+1+\theta x)}{(n+1) !} x^{n+1}， 0<\theta<1$,$1+x+\frac{x^2}{2 !}+\ldots+\frac{x^{n-1}}{(n-1) !}+\frac{\mathrm{e}^{\theta x}(n+\theta x)}{n !} x^{n+1}， 0<\theta<1$,C
69,极限 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{3 x-y}{x+y}$ ( ).,存在， 但不等于 $\frac{1}{2}$ 也不等于 0,等于 $\frac{1}{2}$,等于 0,不存在,D
70,设向量组 (I): $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s$ 的秩为 $r_1$， 向量组 (II): $\boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_2$， 且向量 组 (II) 可由向量组 (I) 线性表示， 则 ( ),向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s， \boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_2$,向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s-\boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_1-r_2$,向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s， \boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_1$,向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\beta}_1， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\beta}_2， \cdots， \boldsymbol{\alpha}_s+\boldsymbol{\beta}_s$ 的秩为 $r_1+r_2$,C
71,已知 $0<P(B)<1$， 且 $P[(A_1+A_2) \mid B]=P(A_1 \mid B)+P(A_2 \mid B)$， 则下列选项成立的是 ( ),$P(A_1 B+A_2 B)=P(A_1 B)+P\left(A_2 B)$,$P[(A_1+A_2) \mid \bar{B}]=P(A_1 \mid \bar{B})+P(A_2 \mid \bar{B})$,$P(A_1+A_2)=P(A_1 \mid B)+P(A_2 \mid B)$,$P(B)=P(A_1) P(B \mid A_1)+P(A_2) P(B \mid A_2)$,A
72,设随机变量 $X$ 和 $Y$ 的方差存在且不等于 0 ， 则 $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$ 是 X 和 Y,不相关的充分条件， 但不是必要条件,独立的充分必要条件,不相关的充分必要条件,独立的充分条件， 但不是必要条件,C
73,设 $X$ 是一随机变量， $E(X)=\mu， D(X)=\sigma^2(\mu， \sigma>0$ 常数 $)$， 则对于 任意常数 $C$， 必有 ( ),$E\left[(X-C)^2\right]=E\left(X^2\right)-C^2$,$E\left[(X-C)^2\right]<E\left[(X-\mu)^2\right]$,$E\left[(X-C)^2\right] \geq E\left[(X-\mu)^2\right]$,$E\left[(X-C)^2\right]=E\left[(X-\mu)^2\right]$,C
74,设 $f(x)$ 连续， $F(x)=\int_0^{x^2} x^2 f\left(t^2\right) \mathrm{d} t$， 则 $F^{\prime}(x)$ 等于 ( ) .,$2 x^3 f\left(x^4\right)+2 x \int_0^{x^2} f\left(t^2\right) \mathrm{d} t$,$2 x^3 f\left(x^4\right)$,$x^2 f\left(x^4\right)$,$4 x^2 f\left(x^4\right)$,A
75,设 $y = y(x)$ 是方程 $y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=e^{3 x}$ 满足 $y(0)=y^{\prime}(0)=0$ 的解， 则 $x \rightarrow 0$ 时， 与 $y(x)$ 等价的是.,$\ln \cos x$,$e^{\tan x}-e^{\sin x}$,$x \cos x-\sin x$,$\int_0^x \frac{\sin t^2}{t} d t$,D
76,设随机变量 $X_1， X_2， \cdots， X_n(n>1)$ 独立同分布， 且其方差为 $\sigma^2>0$. 令 $Y=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$， 则 ( ),$D\left(X_1+Y\right)=\frac{n+2}{n} \sigma^2$,$\operatorname{cov}\left(X_1， Y\right)=\sigma^2$,$D\left(X_1-Y\right)=\frac{n+1}{n} \sigma^2$,$\operatorname{cov}\left(X_1， Y\right)=\frac{\sigma^2}{n}$,D
77,设 $\boldsymbol{A}， \boldsymbol{B}$ 均为 2 阶矩阵， $\boldsymbol{A}^*， \boldsymbol{B}^*$ 分别为 $\boldsymbol{A}， \boldsymbol{B}$ 的伴随矩阵， 若 $|\boldsymbol{A}|=2，|\boldsymbol{B}|=3$， 则分块矩阵 $\left(\begin{array}{ll}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O}\end{array})$ 的伴随矩阵为,$(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & 3 \boldsymbol{B}^* \\ 2 \boldsymbol{A}^* & \boldsymbol{O}\end{array})$;,$(\begin{array}{cc}O & 2 B^* \\ 3 A^* & O\end{array})$;,$(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & 3 \boldsymbol{A}^* \\ 2 \boldsymbol{B}^* & \boldsymbol{O}\end{array})$;,$(\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & 2 \boldsymbol{A}^* \\ 3 \boldsymbol{B}^* & \boldsymbol{O}\end{array})$,B
78,记行列式 $\left|\begin{array}{cccc}x-2 & x-1 & x-2 & x-3 \\ 2 x-2 & 2 x-1 & 2 x-2 & 2 x-3 \\ 3 x-3 & 3 x-2 & 4 x-5 & 3 x-5 \\ 4 x & 4 x-3 & 5 x-7 & 4 x-3\end{array}\right|$ 为 $f(x)$， 则方程 $f(x)=0$ 的根的个数为,3,2,1,4,B
79,设 $\boldsymbol{A}， \boldsymbol{B}$ 为满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{O}$ 的任意两个非零矩阵， 则必有,$\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的列向量组线性相关.,$\boldsymbol{A}$ 的行向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的列向量组线性相关.,$\boldsymbol{A}$ 的列向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性相关.,$\boldsymbol{A}$ 的行向量组线性相关， $\boldsymbol{B}$ 的行向量组线性相关.,C
80,已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1， \boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_4$ 线性无关， 则向量组( ),$\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3+\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关,$\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3+\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4+\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关,$\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3-\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关,$\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2， \boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3， \boldsymbol{\alpha}_3-\boldsymbol{\alpha}_4， \boldsymbol{\alpha}_4-\boldsymbol{\alpha}_1$ 线性无关,A
81,设两个相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$ 分别服从正态分布 $N(0，1)$ 和 $N(1，1)$， 则,$P\{X-Y \leq 0\}=\frac{1}{2}$,$P\{X+Y \leq 0\}=\frac{1}{2}$,$P\{X-Y \leq 1\}=\frac{1}{2}$,$P\{X+Y \leq 1\}=\frac{1}{2}$,D
82,对于任意两个事件 $A$ 和 $B$， 则下述命题正确的是 ( ),若 $A B=\varnothing$， 则 $A， B$ 一定相互独立,若 $A B \neq \varnothing$， 则 $A， B$ 有可能相互独立,若 $A B=\varnothing$， 则 $A， B$ 一定不相互独立,若 $A B \neq \varnothing$， 则 $A， B$ 一定相互独立,B
83,对于任意两个事件 $A$ 和 $B$， 与 $A \bigcup B=B$ 不等价的是（）,$\bar{B} \subset \bar{A}$,$A \bar{B}=\varnothing$,$A \subset B$,$\bar{A} B=\varnothing$,D
84,设随机变量 $X， Y$ 相互独立， $X$ 服从标准正态分布 $N(0，1)， Y$ 的分布律为 $P\{Y=0\}=P\{Y=1\}=\frac{1}{2}$， 令 $Z=X Y$， 则 $Z$ 的分布函数的间断点个数为 ( ),2,3,1,0,C
85,设 $f(x)$ 连续， 则在下列变上限积分中， 必为偶函数的是 ( ).,$\int_0^x f\left(t^2\right) \mathrm{d} t$,$\int_0^x t[f(t)-f(-t)] \mathrm{d} t$,$\int_0^x f^2(t) \mathrm{d} t$,$\int_0^x t[f(t)+f(-t)] \mathrm{d} t$,D
86,函数 $y=x^x$ 在区间 $\left[\frac{1}{\mathrm{e}}，+\infty\right)$ 上 ( ).,最小值是 $\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^{\frac{1}{\mathrm{e}}}$,最大值是 $\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)^{\frac{1}{e}}$,不存在最大值和最小值,最大值是 $\mathrm{e}^{\frac{1}{e}}$,A
87,若 $D=\left|\begin{array}{cccc}3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 5 & 3 & -2 & 2\end{array}\right|$， 则 $D$ 中第四行元素的余子式之和为 ( ).,0,-1,-3,-2,D
88,设 $\lim _{x \rightarrow a} f(x)=A， \lim _{x \rightarrow a} g(x)$ 不存在， $\lim _{x \rightarrow a} h(x)$ 不存在， 则(1) $\lim _{x \rightarrow a}[f(x) \cdot g(x)]$ 不存在;(2) $\lim _{x \rightarrow a}[g(x)+h(x)]$ 不存在;(3) $\lim _{x \rightarrow a}[h(x) \cdot g(x)]$ 不存在;(4) $\lim _{x \rightarrow a}[g(x)+f(x)]$ 不存在;以上命题中正确的个数是,0,2,3,1,D
89,设函数 $f(x)=2^{\frac{1}{x-3}}$， 则 ( ),在其有定义的任何区间 $\left(x_1， x_2\right)$ 内， $f(x)$ 必是单调增加的,在其有定义的任何区间 $\left(x_1， x_2\right)$ 内， $f(x)$ 必是单调减少的,在点 $x_1$ 及 $x_2$ 处有定义， 且 $x_1<x_2$ 时， 必有 $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$,在点 $x_1$ 及 $x_2$ 处有定义， 且 $x_1<x_2$ 时， 必有 $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$,B
90,设 $A$ 与 $B$ 相互独立， 且 $P(A) \neq 0， P(B) \neq 0$， 则下列结论中一定正确的是,$A$ 与 $B$ 互不相容,$A$ 与 $B$ 相容,$P(A-B)=P(A)$,$P(A \cup B)=P(A) P(B)$,B
91,设 $f(x)$ 可导， $F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$. 若 $F(x)$ 在 $x=0$ 处可导， 则必有（）.,$f(0)-f^{\prime}(0)=0$,$f^{\prime}(0)=0$,$f(0)+f^{\prime}(0)=0$,$f(0)=0$,D
92,设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)(1+2 x)(1+3 x)+a}{x}=6$， 则 $a$ 的值为 ().,-1,2,3,1,A
93,下列函数中， 在 $x=0$ 处不可导的是（）.,$f(x)=\cos \sqrt{|x|}$,$f(x)=|x| \sin \sqrt{|x|}$,$f(x)=\cos |x|$,$f(x)=|x| \sin |x|$,A
94,设函数 $f(x)$ 在点 $x_0$ 的某邻域内有定义， 且在点 $x_0$ 处间断， 则下列函数在点 $x_0$ 处必定 间断的是 ( ).,$f^2(x)$,$f(x) \sin x$,$f(x)+\sin x$,$|f(x)|$,C
95,设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^2}{1+x^2} \mathrm{~d} x， N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{\mathrm{e}^x} \mathrm{~d} x， K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{d} x$， 则( ),$M>N>K$.,$M>K>N$.,$K>M>N$.,$K>N>M$.,C
96,若函数 $f(x)=\begin{array}{ll}\frac{1-\cos \sqrt{x}}{a x}， & x>0， \\ b， & x \leqslant 0\end{array}.$ 在 $x=0$ 处连续， 则( ),$a b=\frac{1}{2}$.,$a b=-\frac{1}{2}$.,$a b=0$.,$a b=2$.,A
97,设二阶可导函数 $f(x)$ 满足 $f(1)=f(-1)=1， f(0)=-1$ 且 $f^{\prime \prime}(x)>0$， 则,$\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x>0$.,$\int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x<0$.,$\int_{-1}^0 f(x) \mathrm{d} x>\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$.,$\int_{-1}^0 f(x) \mathrm{d} x<\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$.,B
98,设数列 ${x_n}$ 收敛， 则,当 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin x_n=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$.,当 $\lim _{n \rightarrow \infty}(x_n+\sqrt{|x_n|})=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$.,当 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_n+x_n^2\right)=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$.,当 $\lim _{n \rightarrow \infty}(x_n+\sin x_n\right)=0$ 时， $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=0$.,D
99,微分方程 $y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+8 y=\mathrm{e}^{2 x}(1+\cos 2 x)$ 的特解可设为 $y*=$,$A \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$.,$A x \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$.,$A \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$.,$A x \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x}(B \cos 2 x+C \sin 2 x)$.,C
100,设 $f(x， y)$ 具有一阶偏导数， 且对任意的 $(x， y)$， 都有 $\frac{\partial f(x， y)}{\partial x}>0， \frac{\partial f(x， y)}{\partial y}<0$， 则,$f(0，0)>f(1，1)$.,$f(0，0)<f(1，1)$.,$f(0，1)>f(1，0)$.,$f(0，1)<f(1，0)$.,D
101,若 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\mathrm{e}^x+a x^2+b x\right)^{\frac{1}{x^2}}=1$，则,$a=\frac{1}{2}， b=-1$.,$a=-\frac{1}{2}， b=-1$.,$a=\frac{1}{2}， b=1$,$a=-\frac{1}{2}， b=1$.,B
102,下列函数中，在 $x=0$ 处不可导的是,$f(x)=|x| \sin |x|$.,$f(x)=|x| \sin \sqrt{|x|}$.,$f(x)=\cos |x|$.,$f(x)=\cos \sqrt{|x|}$.,D
103,设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-1， & x<0， \\ 1， & x \geqslant 0，\end{array} g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x， & -1<x<0， \\ x-b， & x \geqslant 0 .\end{array}\right.\right.$ 若 $f(x)+g(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上连续， 则 ( ),$a=3， b=1$.,$a=3， b=2$.,$a=-3， b=1$.,$a=-3， b=2$.,D
104,设函数 $f(x)$ 在 $[0，1]$ 上二阶可导， 且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$，则,当 $f^{\prime}(x)<0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$.,当 $f^{\prime \prime}(x)<0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$.,当 $f^{\prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$.,当 $f^{\prime \prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right)<0$.,D